齒輪零部件生產（chǎn）加工設計要點

齒輪是（shì）日（rì）常生活中廣泛使用的一種備件，無論是航空、貨機、汽（qì）車等。但是在設計（jì）加工齒輪時，對齒輪的數量是有要求（qiú）的。有人說齒輪（lún）低於17齒就（jiù）不能轉了。有人反（fǎn）駁說這是不對的。低於17齒的齒輪比比皆是。大家的說法都是對的。你知（zhī）道為什（shí）麽嗎？

為什麽是（shì）17？而（ér）不是其他數字？至於17，這個要從齒輪的（de）加工方（fāng）法說起。如下圖所示，廣泛使用的方法是用滾刀切割。

這樣，當齒數少時，就會（huì）發生根切（qiē），影（yǐng）響製造（zào）出來的齒輪的強度。什麽叫切根，就是把根切了。

當齒頂與齒輪（lún）齧合線（xiàn）的（de）交點超過被切（qiē）齒輪的極限齧合點時，被（bèi）切齒輪齒（chǐ）根的漸開線齒廓（kuò）被部分切掉（diào），稱為（wéi）根切。

那（nà）麽什麽情況下（xià）可以（yǐ）避免斷根（gēn）呢（ne）？答案是這個17(齒頂高度係數為1，壓力角為20度時)。

首先，齒輪能轉動是因為上齒輪（lún）和下齒（chǐ）輪之間有很（hěn）好的傳動關係。隻有兩者連接到位，其運作（zuò）才能是穩定的關係。以漸開線齒輪為例，隻有兩個齒輪齧合良好（hǎo），才能發揮作用。具體（tǐ）分為直齒輪（lún）和斜齒輪。

標準正齒（chǐ）輪的齒頂高度係（xì）數為1，齒根高（gāo）度係數（shù）為1.25，壓力角為20度。加工齒輪時，齒坯和刀具就像兩個齒輪。

如果胚胎的齒數小於一個特定值，牙根的根部就會被切掉，這就是所謂的根切（qiē）。如果根切較小，會影（yǐng）響齒輪的強度和穩定性。這裏說的17是齒輪。不談齒輪的工作效率，不管有多（duō）少個齒，它都會工作運轉。

另（lìng）外，17是一（yī）個（gè）質（zhì）數，也就是說，一個齒輪（lún）的某個齒與（yǔ）其他齒輪的重疊次數至（zhì）少是在一定的圈數下（xià），受力時不（bú）會長時間停留在這個點上。齒輪是精密（mì）儀器。雖然每（měi）個檔位上會有誤差，但是輪軸磨損的概（gài）率太大了（le），所以如果是17的話，短期內動一會是可以的，長（zhǎng）期不（bú）行。

但是問題來了！市麵上還有很多少於17齒的（de）齒輪，依然轉的很好（hǎo）。有圖有真相！

有網友指出，實際上，如果采用另一種加工方法，是有可（kě）能製造（zào）出（chū）17齒以下的標準漸開（kāi）線齒（chǐ）輪的。當然這種檔位在使用中也容易卡死(由於檔位幹擾，找不到圖片，請腦補)，所以真的不會轉。相應的（de）解決方法也有很多，其中修形齒輪（lún）是最（zuì）常用的（de）一種(通（tōng）俗地說就是切（qiē）削（xuē）時（shí），稍微移動（dòng）刀具)，另（lìng）外（wài）還有斜齒輪、擺線齒輪等等。還有內擺（bǎi）線齒輪。

另一個網友的觀（guān）點（diǎn）:大家似乎還是太（tài）相信書了（le）。不知道有多（duō）少人在工作中徹底研究過齒輪？《機械原理》一課中，齒數大於17的漸開（kāi）線直齒（chǐ）圓柱齒輪不會產生根（gēn）切的推導是基於加工齒輪的齒條刀具前（qián）刀麵頂圓（yuán）角R為0，但工業生產中的刀具怎麽可能（néng）實際上沒有R角呢？(沒有R角的刀（dāo）具熱處理（lǐ）是鋒利部位應力集中容易開裂，使（shǐ）用（yòng）過程中容易磨損（sǔn）或開裂。)而且即使沒有R角根切的刀具，最大（dà）齒數也未必是17，所以17齒是根切條件的說法其實是有待商榷的！我們來看看最後幾張圖。

從圖中可以看出，用前刀麵頂部R角為0°的刀具加工齒輪時，齒根過渡曲線從15齒到（dào）18齒沒有明顯變化。那麽為什麽17齒是（shì）漸開線直齒開始根切的（de）齒數（shù）呢？

這（zhè）張圖一定是機（jī）械工程專業的學生用排風扇成毅畫的。可以看出，刀具R的角度對齒輪（lún）根切（qiē）有影響。

上圖中齒根（gēn）部分紫色延伸外（wài）擺線的等距（jù）曲（qǔ）線就是齒（chǐ）根（gēn）切掉後的（de）齒（chǐ）廓。齒輪的齒根部分切多深會影響使用？這是由另一齒（chǐ）輪齒頂的相對運動和該（gāi）齒輪齒根的強度儲備決定（dìng）的。如果配對齒輪的齒頂不與根切齧合，兩個齒輪可（kě）以正常轉動。(注:根切為非漸開線齒廓（kuò），漸開線齒廓與非漸開（kāi）線齒廓的（de）齧合通（tōng）常（cháng）無法共（gòng）軛，即需要幹（gàn）涉)。

從這個圖可以看出，兩個（gè）齒輪的齧合線剛好擦到了兩個齒輪的（de）過渡曲線的最大直徑圓上(注:紫色部分為漸開線齒廓，黃色部分為根切部分，齧合線不能進入基圓以（yǐ）下，因為基圓以下不可能有漸開線，兩個齒輪任意位置的齧合（hé）點都在這條線上)，也就是兩個齒輪剛好可以（yǐ）正常（cháng）齧合（hé）。當然這在工程上是（shì）不允許的，齧合線長度是142.2。

還有人說:首先，這（zhè）個問題是錯的。少於17齒（chǐ）的齒輪不會影響使用(第一個答案對這一點的描述是錯（cuò）誤的，正確齧（niè）合齒輪的三（sān）個（gè）條件與齒數無關（guān）)。但是17齒在某些特定情況下會不方便（biàn）加工。下麵多補充一些關於齒輪的相關知識。

先說（shuō）漸開線，漸開線是（shì）應用最廣泛的一種齒輪齒廓。那為（wéi）什麽漸開線？這條線和直（zhí）線、圓弧有什麽區別？下圖是一個漸開（kāi）線(這裏隻有半齒漸開線)。

換句話說，漸開線（xiàn）是一（yī）條直線和（hé）直線上的一個固定點。直線沿圓周滾動時，定（dìng）點走過的軌跡。當兩個漸開線齒輪（lún）相互齧合時，它的優點（diǎn）是明顯（xiǎn）的。

當兩個輪子（zǐ）轉動時，接觸點(如M，M′)處的力的作用方向（xiàng）總是在（zài）同一條直線上，而這條直線垂直於兩個漸開線接（jiē）觸麵(切麵)。因為是垂直度，所以兩者之間不會出現“打滑”或“摩擦（cā）”，客觀上降低了齒輪齧合的摩擦力，不僅提高了效率（lǜ），還（hái）延長了齒輪的壽命。

當（dāng）然，漸開線這種應用最廣泛的齒廓形式並不是我們唯一的選擇（zé）。

先說“切根”。作為工（gōng）程師，不僅要考慮理論水平是否可行，還要（yào）考慮效果好不好。更重要的是，要想辦法把（bǎ）理論上的東西表現出來，這涉及到選材、製造、精度、測試等等。

齒輪常用（yòng）的加（jiā）工方（fāng）法一般分為成形法和展成法。成形法是通過製造與齒間間隙形狀相對應的刀具，直接切出齒形，一般包括銑刀、蝶形砂輪（lún）等。生成方法複雜。可以理解為兩個齒輪在齧合，一個很硬(刀具)，一個還處於空白狀態。齧合過程從遠離逐漸走向正常齧合狀態。在（zài）這個過程中，通過切削產生新的齒輪。有興趣的可以學習機械原理。

生（shēng）成法應用廣泛。但當齒輪齒數較少時，刀具齒頂線（xiàn）與齧（niè）合線的交點會超過被切齒輪的齧合極限點。此時，待加工齒輪（lún）的齒根會被過切。由於（yú）根切（qiē）部（bù）分超過了齧合極限點，不（bú）影響齒輪的正常（cháng）齧合，但這樣做的缺點（diǎn）是削弱了輪齒的強度。這（zhè）種（zhǒng）齒輪在變速箱等（děng）重載場合使用時，很容易斷齒，如圖所示。

但是，17是按照我國齒輪標（biāo）準計算的極限齒數。用展成法正常加工少（shǎo）於（yú）17齒的齒輪時，會出現“根切（qiē）現象”。這時就需要調整加工方法，比如位移（yí），如圖所示為位移加工的2模8齒齒輪(小根切)。

當然，這（zhè）裏描述的很多內容並不全麵（miàn）。機械中有更多有趣的零件，在工程中製造這些零件麵臨的（de）問題（tí）也更多。感興趣的金粉不妨（fáng）多關注一下（xià）。

結論:17顆牙齒來源（yuán）於並取決於加工方法（fǎ）。如果齒輪的加工方法如成形法、修形（xíng）加（jiā）工(這裏特別是直齒輪)被替代（dài）或（huò）改（gǎi）進，就不會有根（gēn）切現象，也就沒有17齒的極（jí）限（xiàn）數。

另（lìng）外，從這個問題及其回答中，可以看出機械學科（kē）的（de）一（yī）個特點——理論與實踐的（de）高度結合。

液壓論壇觀點:首先，少於17齒的齒輪（lún）不能轉動的說法是不正確的。先簡單介紹（shào）一下17齒這個數字是怎麽（me）來（lái）的。

齒輪是指（zhǐ）輪緣上齒輪連續齧合以傳遞運動（dòng）和動力的機械元件。齒輪齒廓有漸開線形、弧形（xíng）等。漸開（kāi）線齒（chǐ）輪應用廣泛。

漸開線齒輪分為正齒輪/斜齒輪等。對於標準正（zhèng）齒輪，齒頂高度係數為1，齒根高（gāo）度係數為1.25，壓力角（jiǎo）為20。一般用展成法加工齒（chǐ）輪，即刀具和齒輪毛坯的運動就像一對齧合的齒輪。對於標準齒輪加工來說，如果齒數小（xiǎo）於一定值，齒輪毛坯根（gēn）部的漸開線齒（chǐ）廓就（jiù）會被切掉，這就是所（suǒ）謂的根切。根切會嚴重影響齒（chǐ）輪的強度和傳動穩定性。無（wú）根（gēn）切的最小值為2 * 1/sin (20) 2 (1為齒頂（dǐng）高係（xì）數，20為壓力角)。

這裏的17個齒是標準的正齒輪（lún）。我（wǒ）們（men）有很多方（fāng）法可（kě）以避（bì）免根（gēn）切，比如齒輪（lún）位移，即刀具遠（yuǎn）離或靠近輪（lún）坯的回轉（zhuǎn）中心。這裏，為了避免根切，我們需要選擇遠離輪廓的（de）旋轉（zhuǎn）中心。完整的漸開線輪廓線又出來了嗎？

齒輪移（yí）位後（hòu），齒輪可以不受影響地再次旋轉（zhuǎn）。通（tōng）過適（shì）當的位移，五齒齒輪也可以轉動。

實際上，斜齒輪也（yě）可（kě）以避免齒輪根（gēn）切，或者減少根切的最（zuì）小（xiǎo）齒數。

17的數字是計（jì）算出來的。不是少數17齒不能轉，而是少於17齒的話（huà），在（zài）齒輪（lún）加工過程中很容易用加（jiā）工好的分模線切掉一部分齒根，也就是根切，削弱了齒輪強度。至於怎麽算，完全是（shì）個（gè）數學問題。參考（kǎo）上式，捏合角a=20度為，無根切的最（zuì）小齒數（shù）為17。

網友觀點:一個齒輪的（de）齒（chǐ）數能不能少於17是一個值得思考的問題。對於標準齒輪，齒數不能少於17。為什麽？當齒數少於17時，齒輪會發生根（gēn）切。

所謂根切，是指用展成法切（qiē）齒時，在一定條件下，刀尖過多地切入齒輪（lún）齒（chǐ）根，切掉齒（chǐ）根的部分漸（jiàn）開線齒廓。

範成發

範成法(或稱展成法)是利用幾何包絡原理加工齒輪的一種方法。給定兩個（gè）齒輪的漸（jiàn）開線齒廓和驅動輪的角速度w1，通過（guò）兩個齒（chǐ）廓的齧合可以得到從動輪的角速度w2，i12=w1/w2=固定值。因為在兩個齒廓（kuò）的齧（niè）合（hé）中，當兩個圓（yuán）純滾動，節圓1純在節圓2上滾動時（shí），齒輪（lún）1的齒廓會相對於齒輪2占據一係列相對位置，這一係列相對位置的包絡線就是齒輪2的齒廓，也就是（shì）說，當兩個圓純滾動時，兩（liǎng）個漸開線齒廓可以看作是彼此的包絡線。

切根現象

根切產生的原因:當齒頂線與刀具齧合（hé）線的交點超過齧合極限點N1，刀具繼續從（cóng）位置II開（kāi）始移動時，將會切掉一部分已經在齒根處切掉的漸開線齒廓。

根切的後果（guǒ）:根切嚴重的齒輪（lún），一方麵削弱了（le）輪齒的彎曲強度；另一方麵會降低齒輪傳動的齧合，對傳動非常不利。根切產生的原因:當齒頂線與刀具齧合線（xiàn）的交點超過齧合極限點N1，刀具繼續從位置II開始移（yí）動時，將會切掉一部分已經（jīng）在齒根處切掉的漸開線齒廓。

對於非標準齒（chǐ）輪，齒數小於17。