加工測量工件的彈性（xìng）力學五個基本假定

在（zài）彈性力學問題（tí）中，物體的（de）形狀和（hé）大（dà）小（xiǎo）(即物體的邊界)、物體（tǐ）的彈性（xìng）常數、物體（tǐ）的物理強度、物（wù）體邊界上的約束或表麵（miàn）力通常（cháng）是已知的，而應力分量、變形分量和位移分量是待求解的未知量。

如何從這些已知量中求出未知量？彈性的研究方法是在（zài）彈性體（tǐ）區域建（jiàn）立三組方程，考慮（lǜ）靜力學、幾何學和物理（lǐ）學的條件。即（jí）根據（jù）微（wēi）分體的平衡條件，建立平衡微分方程；根據微分（fèn）線段上變形與位移的幾何關（guān）係，建立幾何方程；根據應（yīng）力與變形之間（jiān）的物（wù）理關係，建立物（wù）理方程。此外，邊界條件應建立在彈性體的邊界上。即在給定表麵力的邊界上，根據邊界上微分（fèn）體的平衡條件建立（lì）應力邊界條件；在給定約束的邊界上，根據邊界（jiè）上的約束與位移之間的關係（xì）建立位移（yí）邊（biān）界條（tiáo）件。求解彈性力學問（wèn）題（tí），即從（cóng）邊界條件下的平衡微分方程、幾何方程和物理（lǐ）方程中求解應力分量、變形分量和位（wèi）移分量。

在研究任何一門學科時，總是不可（kě）能把所有的（de）影響因素都考慮進去，否則問題會變得太複雜而無法解決。所以，任何一門學科，總是（shì）先（xiān）分析各種（zhǒng）影響因素（sù），主（zhǔ）要（yào）影響因素必須考慮，影（yǐng）響不大的（de）因素必須省略。然後對這些主要因素進行抽象概括，建立所（suǒ）謂的“物理模型”，並對模型進行研究。當然，研究結果可以應用於任何符合物理模型的實際物體。在彈（dàn）性問題上，通過對主要影響（xiǎng）因（yīn）素的分析，歸結（jié）到彈性的以下基本假設。首先，對（duì）物體的材料屬性做了以下四個基本假（jiǎ）設:

一

連續性

假設物體（tǐ）是連續的，即假設物體（tǐ）的整（zhěng）個（gè）體積都被組成（chéng）物（wù）體的介質填滿，不留空隙，物體中的一些物（wù）理量，如應力（lì）、變形、位移等。，可以是連續的，因而可以用坐標的連續函數（shù）來表示它們的變化規律。其實所有的物體都是由粒子組成的，嚴格（gé）來說不符合上述假設。但是可以想象，隻要粒子的大小和相鄰粒子之（zhī）間的距離遠小於物體的大小，那麽關於（yú）物體連續性的假設就不會產生重大誤差。

二

完（wán）全彈性（xìng）

假設物體是完（wán）全彈（dàn）性的。所謂（wèi）完全彈性，是指“引起變形的外力去除後，物體能完全恢複原來的形狀，沒有任何殘餘（yú）變形”。這樣，物體在任何一個（gè）瞬間的變形完全是由該瞬間所受的（de）外力決定的，與它過去的受力情況無關。從材料力學可知，塑性材料在應力（lì）達到屈服極限之前是近似完全彈性體；脆性材料物體在應力沒有超過比例極限之前，也是近似的完全彈性體。在一般彈性力學中，完全彈性的假設還包括變形與引（yǐn）起變形的應力成正比的含義，即兩者之間存在線（xiàn）性關係。因此，這種線性完全彈性體中的應力和變形服從虎克定律，其彈性常數不隨應力（lì）或變形而變化。

三

均勻性

假設物體是均勻的，也就是說（shuō），整個物體是由（yóu）同一（yī）種材料製成（chéng）的。這樣整個物（wù）體的各個部分都具有相同的彈性，所（suǒ）以物（wù）體的彈性不隨位置坐標而變化。如果一個物體是由兩（liǎng）種或兩種以上的物質組成的，比如混凝土，那麽（me）隻要每種物質的粒子都遠小於物體，並（bìng）且均勻分布在物體（tǐ）中，那麽這個（gè）物體就可以被認為是均（jun1）勻的。

四

各向同性

假設物體（tǐ）是各向同性的，即物（wù）體的彈（dàn）性在各（gè）個方向都是相同的。這樣，物體的彈性常數不隨（suí）方向變化。顯然，木（mù）、竹製成（chéng）的構件不能視為各向同（tóng）性體。至（zhì）於鋼製（zhì）成的構件，雖然含有各向異性的晶體，但（dàn）鋼構件的彈性(包括無數微小晶體隨機排（pái）列時的宏觀彈性)在各個方（fāng）向上大致（zhì）相同，因為晶體微小且隨機排列。

滿足上述四個假設的物體稱為理想彈性體。此外，物體的變形狀態假設如下。

五（wǔ）

位移和變形小。

也（yě）就（jiù）是說，假設一個物（wù）體受（shòu）力後，整個物體所有點的位移都遠小於物體（tǐ）原來的大小，應變和旋（xuán）轉角度都遠（yuǎn）小於1。這樣，在建立（lì）物體變形後的平衡方程時，可以方便地用變（biàn）形前的尺寸代替變形後的尺寸，而（ér）不會產生明顯的誤（wù）差。在考察物體變形與位移的關係（xì）時（shí），旋轉角與應變的（de）二次（cì）和更（gèng）高次冪或乘積相對於自身可以忽略。比如（rú）對於小旋轉角α，有cos α = 1-1/2α+≈ 1，sinα=α-1/3！α + ≈α，tanα=α+1/3α+≈α；對於小的正應變εx，有（yǒu）1/1+ε = 1-ε x+ε x+≈ 1-ε x，以此類推。這些彈性力學中的幾何方程被簡化為線性方程。

在上述假設下，彈性的問題（tí）都是線性問題，這樣原理就可以疊加了。