幾何誤（wù）差的數控測頭自動測量與在（zài）機測量（liàng）補償技術

對於測量儀器和機床來說（shuō），幾何精度是一個關鍵的（de）性能指標。目前（qián），三（sān）坐標測量機的數字補償（cháng）已經建立和完善。在機床領域，除了機械精度的不斷提高，數字補償的應用也越（yuè）來越多。總結了機床幾何誤差的有效測量方法和數字誤差（chà）補（bǔ）償。本文分析了不同誤差映射方法（fǎ）的不確定性和應用特點（diǎn），重點闡述了製造機床在使用數字補償時麵臨的挑戰。基於技術（shù）和市場的（de）發展，展望了數字補償的未來（lái）前景。

1導（dǎo）言（yán）

現在（zài）廣泛使用的是（shì）3-5軸機床和測量儀器。從汽車（chē）到航空航天，從日用品到醫藥（yào）產品，所（suǒ）有製造業都（dōu）是現代生產領域不可或缺（quē）的。產品個性化和生產批量更小的發展趨勢提升了機床柔性在生產中的重要性。單元（yuán）製造的（de）案例越來越多，不再（zài）依（yī）賴專（zhuān）用機床，因為（wéi）可以滿足（zú）多樣化、多樣化的（de）產品製造需求。2007年，世（shì）界機床市場估計為710億美元，比2006年增長了18%。

對於現代生產單位來說（shuō），主要的性能指標是製造高（gāo）精度零件的能力。這隻能通過受（shòu）控和明確的製造過程來實現。對於（yú）一個控製良好的生產過程，機床良好的可重複性是（shì）一個必（bì）要的要求。被加工零件的高幾何精度（dù）可以通過測量（liàng）和檢測零件形成的（de）反饋閉環係統來獲得，也可（kě）以通過機床的精確標定來（lái）實現。

由（yóu）於產品生（shēng）命周期短和小批量生產的現狀，增強了機床絕對（duì）精度的重要性。短生產周期不允許產品（pǐn）質量的反複迭代優化。英國（guó）的McKeown教授給出了一個術語“質量（liàng）精度”來定（dìng）義機床製造精確三維形狀的能力。當采用新的生產程序或改變生產程序時（shí），由於“體積精（jīng）度”的提高，可以將增（zēng）加的支出降到最（zuì）低（dī）。機床坐標測量機的“質量精度”必須通過精確的、可溯源（yuán）的測量來保證。獲得的信（xìn）息可以（yǐ）用來指示機床的特性，或者可以（yǐ）使（shǐ）用數字補償來提高精度。

為了實現誤差映射和後續（xù）的幾何誤差（chà）補（bǔ）償，需要了解機床和標定程序中幾（jǐ）何誤差的來源和作用（yòng）。在20世紀，許多生產研（yán）究機構在質量校準領域做（zuò）了大量（liàng）傑（jié）出的工（gōng）作，CIRP在這一（yī）研究領域也做出（chū）了許多貢獻（xiàn）。

2幾何誤差源（yuán）

然而，機床坐標測（cè）量（liàng）機的精度（dù）受許多誤差源的（de）影響。這些誤差源可能引起機床結構鏈中零（líng）件的幾何變化。根據美國ANSI和（hé）ASME標準，結構鏈定義為（wéi）機床零件的（de）裝配組合，這些（xiē）零件（jiàn）中的（de）特定對象保持相對（duì）位置關係。對於機（jī）床來說，結構鏈包括主軸、軸承、箱體、導軌和框架、驅動裝置（zhì）、刀具附件和工件安裝（zhuāng）夾具等。由於這些結構鏈（liàn）中部件的幾何變化，致（zhì）動器終端相對於工件的實際位置和方向將不（bú）同於其標稱位置和方向，從而（ér）導致相（xiàng）應的方（fāng）向（xiàng）和位置誤差。位置誤差和方位誤差的大小取（qǔ）決於機（jī）床結（jié）構（gòu）鏈中（zhōng）不同誤差源（yuán）的（de）靈敏度。

以下是影（yǐng）響末端執行器（qì）相對位置和方向精度的主要（yào）誤差源:運動誤（wù）差、熱機（jī）械誤差（chà）、載荷、動態力、運動控製裝置（zhì）和控製軟件。

精密儀器和精密機床（chuáng）中的許（xǔ）多零件都會（huì）影響最終的精度。由於以上因素造成（chéng）的偏差，每個分量都（dōu）會影響總精度（dù）。雖然在（zài）實踐中，這（zhè）些因素之間的相互作用（yòng）會對（duì）整個（gè）係統（tǒng）的行為產（chǎn）生重要（yào）影響，但本（běn）文（wén）隻關注這些因素本身的個體影響和作（zuò）用。

(1)運動誤差

所謂運動誤差，是指機床（chuáng）部件的（de）幾何形狀誤差和尺寸誤差、這些部件在機床（chuáng）結構鏈中的配置狀態、軸的安裝調整不（bú）正確、機床測量係統的誤差等引起的誤差。如果機床的一個軸（zhóu）的位置影響另一個軸（zhóu）的定位及其元件誤差，那麽這個軸的每（měi）個單個誤差是被檢查的軸和受（shòu）影響的軸的函數。此外，定位誤差也可能是軸位置的函數。運動誤差的分類體（tǐ）係原則（zé）上保持（chí）不變，但誤差函數變得更加複雜。機床的運動結構和相應的誤差(包括不確定度評估)將在（zài）第3-5章中詳細解釋。

(2)熱機械誤差

由於機床和坐標測量（liàng）機中存在內部（bù）或外部（bù）的熱（rè）/冷源(有（yǒu）時是不斷變化的（de）)，且機床和部件的熱膨脹係數存（cún）在顯著差異（yì），其（qí）結果是機床結構鏈的熱變形往往主導所（suǒ）執行任務（wù）的精度（dù）。如果不仔細進行滿（mǎn）足內應力原（yuán）理（lǐ）的精確設計，熱膨（péng）脹係統的差異可能導致（zhì）熱應力。熱條件的變化會導致機床的定位誤差和（hé）部件誤差，給誤差函數帶來另一個複雜的因素。這將在第4-5章討論，但不會改（gǎi）變本文對幾何誤差的係統描述。

3)負載

如果機床表現出非剛性行為，內力和外力的存在會（huì）引起（qǐ）其定位誤差和元件誤差的變化。在某（mǒu）些情況（kuàng）下，由（yóu）於機床結構鏈的剛性有限，工（gōng）件或機床移動支架的重量和位（wèi）置，或者加工（gōng）力或測量力等因（yīn）素都會對機床的精（jīng）度產生（shēng）重（chóng）大（dà）影響。根據Schellekens和Spaan的說法，這些誤差可能比機床或（huò）坐標測量機的動態誤差大（dà）得（dé）多。例如，如果直線導（dǎo）軌由於移動滑板的重量而彎曲，滑板運動中就（jiù）會產生垂直（zhí）直線度誤差和俯仰（yǎng）誤差，這就是所謂的“準（zhǔn）剛度行為”。這些影響可以通過測量運動誤差來發現，不會改變誤差描述的係統化。

(4)權力

或（huò）者說機床坐標測量機的軌跡也受機（jī）床結構鏈的動態行為影響。在這種情況下，必須考慮（lǜ）快速變化的力，如（rú）加工力、測量力或加速或減速引起的附加力，不能再在準靜態條件下處理。振動會導致相關機床的結構環（huán）變形。這種由結構環振動（dòng）引起（qǐ）的變形往往（wǎng）難（nán）以補償。這是因為它的振幅，尤其是振動頻率的相角（jiǎo），在大多數情況下是未知的。這（zhè）將影響工具/探（tàn）頭相對於工件位置的不確定性。有關動態力引起的偏（piān）差的信息，請（qǐng）參考參考資料。

運動控製和控製軟件對幾何誤（wù）差的影響可（kě）能非（fēi）常大。當分析它們時，通過在相同的運動路（lù）徑上采用不同的（de）進給速度和/或加速度，通常可以將它們與由其他誤差源引起的誤差區分開。

然而，在精密加工或測量中，經常使用小的進給速度、小的加減速和小的（de）切削力或測（cè）量力。在這種（zhǒng）情況下，即使不考慮這些動態力（lì），誤差修正和（hé）補償也（yě）是有（yǒu）效的。下麵（miàn）將重點（diǎn）介紹機床（chuáng）和坐標測量機的（de）靜態幾何誤差。假設誤差模型可以包括主要（yào）的熱機械效應和非剛性效（xiào）應（yīng），但不包括機床運動中動態力引起的所有誤差。

3機床的運動結構（gòu）

運動學來源於希臘語kinema-movement，提供關於物體或粒子在空間中（zhōng）運動的知識和（hé）相關數學描（miáo）述的教育。運動是用三維空間中剛體係統（tǒng）的（de）位置、加速度和速度來描述的，不涉及作用在其上的力。通常空間中某（mǒu）一（yī）點的位（wèi）置是用三維坐標係來描述的。常（cháng）用的有笛卡爾（ěr）坐標係、柱坐標係、球坐標係（xì），可以相互轉換。需要設置直線軸和旋轉軸的交（jiāo）點，使機床、機器人或儀器的各部分都能得到所（suǒ）需（xū）的運動。

機床的結構包括機床的支撐框架（jià）。機床的功能部件，如驅動裝置和導軌，都加在機架上。運動學（xué）由機器零（líng）件和機器軸的布局定義。經過一些簡化，用運動結（jié）構來解釋。運動鏈顯示所有運動軸、工（gōng）件、刀具/刀具和床身，並標識（shí）運動結構中的運動流。沿著運動鏈，可（kě）以在（zài）鏈的另一端計算刀具/刀具中心點的位置和（hé）方向(TCP ),也可（kě）以（yǐ）清楚地區分串聯結（jié）構或並聯結構（gòu）。

串聯結構的特點是所有運動軸可以獨立（lì）運動。在製造或測量過程中，隻有（yǒu）當刀具或刀具接觸到工件表麵時，串聯結構的運動（dòng）鏈（liàn）才形成一個閉環。大多數機床和測量機都有串行結構（gòu）。基於Schwerd的（de）logo可以用來描（miáo）述從刀具（jù）到工件的串行運動結構（gòu）(圖4)。

並聯運動鏈中的機床部件由兩個（gè）或多個獨立控（kòng）製的（de）驅動裝置驅（qū）動。最（zuì）著名（míng）的（de）例子就是Steward/Gough平台。並聯的優點是靈敏度（dù）和剛性更高；另（lìng）一方麵，這些（xiē）係統的運動控製更加複（fù）雜，這些係統（tǒng）的靜態（tài）和動態（tài）特（tè）性在其工作空間內可能會發生（shēng）很大的變化。

4幾何誤差的描述

機床（chuáng）相關誤差是刀具和工件之（zhī）間的相對運（yùn）動誤差。對於坐標測量機，必須觀（guān）察工件和測（cè）頭之間的相對（duì）運動。為了描述零部件的誤差，首先假設機床是一個剛體。機床的每一個運動都可以用六個自由度來（lái）描述（shù）:三個直線（xiàn）運動和三個轉動；通常，隻有一個自由度是標稱運動，即線性軸或旋轉軸的期望運動。

軸的命名在ISO841(87)中已（yǐ）有規（guī）定:X、Y、Z指直線運動，A、B、C分別指繞X、Y、Z的轉動。如果有多個軸，可以用數字來區分(如X1、X2、X3)或稱為U、V、W(線性軸)或（huò）D、E(旋轉軸)。雖然還有其他的命名規（guī）則，比如德國的VDI2617-3標準，但是本文隻采用ISO標準的命（mìng）名規則。

(1)元件誤差（chà）

對於直線運動，其六個分量誤差為:一個位置誤差、兩個直線度誤差、一個滾動誤差和兩個傾斜誤差——對於水平（píng）軸，分別稱為俯仰誤差和偏航誤差。

根據相關（guān）文獻，直線度誤差不包括直線度，所以方形位置誤差(如垂直度和平行度)要單獨考慮。詳見第4.2節。圖5描繪了水平軸Z運（yùn）動的六個分量（liàng）誤差。在剛體行為（wéi）的假設下，這些（xiē）誤差（chà）隻（zhī）是名義運動的函數，它們不依賴於其他軸的定位。

對於標稱旋轉運動，其六個分量誤差為:兩個徑向運動誤差、一個軸向運動誤差、一個角位置誤（wù）差和兩個傾斜運動誤差。圖6示出了C軸運動的這六個分量誤差。

(2)機床坐標係的建立

機床的（de）坐標係（xì）不應由機床部件決定，而應由機床軸的（de）運動決定。串聯運動機床建立（lì）坐標係的實用方法是定義（yì）一次運動為坐標係的主方向，然後定義第二次運動為坐標係的第二方向，即繞主方向的（de）旋轉。軸的位置決定了坐標係的原點。其他機床軸和零件(如機床工作台、固定槽、轉盤上（shàng）的中心孔等)的定位(位置（zhì）和方向)。).)相對於機床坐標（biāo）係也可以確定。

(3)定位誤差

軸(線性或旋轉)的定（dìng）位誤差定義為軸與其在機器坐標係中的標稱位置（zhì）和方向之間的誤差。由於（yú）軸（zhóu）本身的運動在整個行（háng）程中會表現出運動（dòng）誤（wù）差，一般認為平均線是其（qí）名義軸（zhóu）線，可以用來（lái）確定定位誤（wù）差。轉軸相對於標稱位置的定位用五個定位誤差來表示:兩個位（wèi）置誤差（chà），兩個方向誤差，一個類似於直線運（yùn）動零位的零度角位置。

線性運動軸由位置（zhì）為零的（de）矢量定義。對於直（zhí）線運動，隻有三個定（dìng）位誤差:兩個方位誤差和（hé）一個零點誤差（chà）。

5.畫出幾何誤差圖。

在分析機床幾何誤差時，相應參數的確定和最合適的測量方法取決於機床的幾何形狀和評定的目的。檢測機床幾何誤差有（yǒu）兩種方法:直（zhí）接（jiē）法和間接法。本文提到的“直接”測量是指對單個誤差的分（fèn）析，“間接”測（cè）量（liàng）是指隻關注疊加（jiā）誤差（chà）的方法（fǎ）。

(1)直（zhí）接測量

“直接（jiē）”測量允許測量單個機床軸的機械誤差，而不涉及（jí）其他軸。根據測量的參考對象不同，直（zhí）接測（cè）量可分為三個不同的亞組:基於材料的方法，使用物理標準如（rú）直尺、線性尺或步距規；基於激光的方法利用激光的線性傳播特性和激光的波長作為測量參考（kǎo）。重力測量是基於地球的重力場。

用於誤差映射的（de）物（wù）理基準主要受其尺寸和材料的限（xiàn）製，因為這些因（yīn）素會影響（xiǎng）測量結果的不確（què）定度，如重（chóng）力引起的軌距彎曲（qǔ）、金屬材料的老化（huà）、尺（chǐ）寸隨時間的（de）變化等。重視（shì）特殊物理基準的校準不確定度。

多尺度物理基準(如球型板)近年來（lái）得到（dào）廣泛應用，因為它有助於克服單一元素（sù）物理基準在尺度或測（cè）量任務中隻能滿足特定應用要求的缺點。

許多基於激光（guāng）的測量方法(例如激光幹涉儀)用於機床的校準，因為激光束特別適合（hé）於長（zhǎng）度測量。由於激（jī）光的相幹長度較長，利用激（jī）光幹涉技術對長軸進行高精度測量是可行的。原則上，這些方法測量機（jī）床的位置特性。為了同時（shí）測量位置精度、直線度和角度誤差，一些測量係統結合了各種傳感器。

當基（jī）於激（jī）光幹涉的技術用於機床校準（zhǔn）時，必須考慮（lǜ）一些誤差。對於幹涉測量，激光波長的（de）誤差直接轉化為（wéi）長度測量的誤差。由（yóu）於激光頻率穩定度的誤差，激光波長會發生變化（huà）並與其標（biāo）稱值（zhí）不同。

一（yī）般來說，環境因素不可忽視:氣溫、壓力、受（shòu）溫度影響的（de）密度和濕度、包括CO2或揮發性溶（róng）劑在內的局部氣體的泄（xiè）漏等。，會大（dà）大影響波長的補償。機（jī）床的溫度變（biàn）化和溫度梯度都可能引起（qǐ）激光束的偏差，因為空氣的擾（rǎo）動和不均勻引起光的折射。這可能導致直線度（dù）和位置的測量誤差。因為空氣的密度變（biàn）化和擾動也會造成激光束光（guāng）程長度的不確定性，所以在高精（jīng）度應用中必須考慮。即使主（zhǔ）要熱源來自驅動裝置，激光係統的輸（shū）出熱量也會影響測量。典型的（de）氦氖激（jī）光器發出的熱量超過5W。對於小型高精度機床，會導致機床局部溫度梯度（dù），造成標（biāo）定偏差和誤差。

基於重力的（de）方法以重力矢量的方向作為測（cè）量基準。這種測量裝置的典（diǎn）型例子（zǐ）是傾斜儀和液位計(機械的或電子的（de）)。它（tā）們可用於測量圍繞水平軸的角運動誤差，但不能用於測（cè）量圍繞垂直軸的角運動誤差。測斜儀采用差動電（diàn）容（róng）位移傳感（gǎn）器，可以檢測到很（hěn）小的偏差。

①位置誤差的測量

為了直接獲得位置的誤差映射，通常使用經過校準的物理基準或激光幹涉儀在相關軸的同軸線上進行（háng）檢測。采用的物理基準是塊規、步規、直尺或校準的刻度/編碼係統。為了檢測機床標尺上的高頻誤差，數據采樣點（diǎn）的密度通常很高。用激光幹涉儀測量（liàng）位置誤差時，可以獲得幾乎無限高的采樣（yàng）頻率。

在測量不同長（zhǎng）度的機床軸的位置誤差時（shí），為了獲得較高的測（cè）量精度，穩定的激光幹涉儀是最常用的方法。幹涉儀應正確（què）安裝和調整，並分別測量機（jī）床工作台與主軸或測（cè）頭之間的位移。

②直線度誤差的測量

為了獲得機床運動軸的直線度（dù）誤差圖，需要測量機床沿軸運動時的橫向位移。直線度測量（liàng）係統由直線基準和位移（yí）指示器組成。為了用物理基準測量直線度（dù）誤差，在機床軸線方（fāng）向放置直（zhí）線度樣板。作為直線度模（mó）型，可以使用校準（zhǔn）的標尺或長直線作為（wéi）長（zhǎng）軸。然後沿軸移動，用位移傳感器測量側麵的位移。該技術中使用的傳（chuán）感器可以是電容式儀器、電子儀器或機（jī）械儀器。必須（xū）小（xiǎo）心放置直線度參考模板，以避（bì）免其他錯誤。通過反轉(旋轉標準件)可以消除標準件的校準誤差。但不管怎樣，重力變形總是指（zhǐ）向同（tóng）一個方向。

當通過使用激光束的線（xiàn）性傳播特性來檢測線性誤差時，測（cè）量激（jī）光束和檢測（cè）器或反射器之（zhī）間的位移。在這種情況下，通常使用（yòng）位置傳感器(PSD)。PSD是一種電（diàn）子探測器，其電輸出取（qǔ）決於激光束相對於傳感器中心的位（wèi）置。如果所提供的PSD被正確（què）校準，則可以（yǐ）直接確（què）定直線度誤差。激（jī）光光斑的穩定性、PSD的分辨率和線性度以及（jí）大氣梯度和擾動引起的光束偏差是（shì）需要注意的問題。

直（zhí）線度幹（gàn）涉儀（yí）可以用來代替PSD檢（jiǎn）測方案。它包含一個渥拉（lā）斯頓（dùn）棱鏡和一個反射鏡。作為分光器棱鏡光束，產生兩個分離的光（guāng）束，在棱（léng）鏡中形成夾角。經過反（fǎn）射和合成後（hòu），它們產生幹（gàn）涉信號，可以（yǐ）用來測量反射鏡的橫（héng）向位移。這種方法隻能測量一維直線度。

另（lìng）一種測量機床直線度（dù）的方法是用重力矢量的方向作為（wéi）參考。電子（zǐ）水準儀可以用來檢測被測表麵(如導軌)相對（duì）於地球重力場的角度變化。當水平儀沿著表麵逐段移動時，表麵的直線度可以通過整合檢測到的角度（dù）來評估。用水平儀測量時，通常需（xū）要在機床不可移動（dòng）的部件上再固定（dìng）一個水平儀作為參考（kǎo），以消除（chú）整個機床的運動對測量值的影響（xiǎng）。兩個電平的差分信（xìn）號（hào）對兩個傳感器的非線性非（fēi）常敏感（gǎn）。

③角度誤差的測量。

機床角度（dù）誤差的測（cè）量可以通過電子水（shuǐ）準儀（yí）或激光技術來實（shí）現。還（hái）應用（yòng）了基（jī）於標準（zhǔn）件的方法，即（jí）在離被測軸不同距離的兩個平行方向上，對標準件的直線（xiàn）度進行兩次測量（liàng），將兩次測量結果組合起來，即可測出軸的（de）角度誤差。在這種差分測量的情況下，標準（zhǔn）件的校準不確定度將部分消失。測量時間越長，對（duì）環境的影響越大。

角度誤差測量也可以通過角度幹涉儀獲得。這兩個平行光束由分束器產生，並由（yóu）安裝在（zài）機器上的（de）兩（liǎng）個反射鏡組件反射。角度偏差導致（zhì）兩個光束的光程差(光程（chéng）長度差)。一種替（tì）代方案是激光幹涉儀設計有三個平行的測量光束，可以同時測量位置誤差、俯仰誤差和偏航誤差。另一種方法是用自準直儀測量角（jiǎo）度誤差:將準直光束（shù）對準固定在機床軸上（shàng）的平（píng）麵鏡。反射光束返回到測量係統，從而可以被肉眼或PSD傳感器觀察和檢測到。自準直（zhí）儀（yí）或帶角反射鏡的激光幹涉（shè）儀不能測量繞運動軸的滾（gǔn）動誤（wù）差。

目前已知的唯一（yī）直接測量方法是將電（diàn）子水準儀固定在軸上直接測量（liàng）旋轉(滾動)。電子水平儀（yí）也可以用來測量其他旋轉(滾動)。其分辨率類似於光學方法(自準直儀、激光幹涉儀等)。).)，但與任何光路無關，可用於遠距離或苛刻的溫度測量。它通常可以用來測量繞單軸的旋轉，但有些儀器可（kě）以同時測量兩次旋轉。電子水準儀的缺點是不能（néng）測量繞垂直軸的旋轉，即垂直（zhí）滑杆的（de）軸旋轉（zhuǎn）。

④直角誤差的測量

要測量兩（liǎng）軸的直角，可以用一個角度參比件，即花崗岩或陶瓷（cí）方盒(直角規)。對於這兩個軸（zhóu），方盒子有一個共同（tóng）的參考係統。此外，激光技術可（kě）用於測量兩個軸的直線度。此時激光頭（tóu）固定，用PSD位置傳感器或渥拉斯頓棱（léng）鏡組測（cè）量第（dì）一（yī）軸。接下來，在光路中的機床上安裝一個五棱鏡，將激光偏轉90°並導向放置在（zài）第二軸上的探測器。

⑤旋轉（zhuǎn）軸的測量

在ISO230-1已經描述了一種用於校準旋轉軸的通用方（fāng）法。建議（yì）用指示器檢測轉軸中心孔（kǒng）處的徑向和軸向跳動偏差。如果指示器不能在中心孔處使（shǐ）用，可（kě）以與安裝在旋轉軸上的精（jīng）密製造夾具結（jié）合使用。另一種可能是使用電容式或電感式傳感（gǎn）器進行非接觸（chù）式測量，可（kě）用於（yú）超高速測量。

徑向運動誤差由垂直於旋轉軸的兩個自由度表示。為了測量偏差，必須使用兩個傳感（gǎn）器來測量線性位移，就像（xiàng）圓柱規一樣。必須在沿軸的第二個位置重複測量，以（yǐ）便評估任何可能的傾斜誤差移動。

軸向誤差運動表（biǎo）示（shì）旋轉（zhuǎn）軸的軸向運動，是軸的第三線性自由度。隻有一個傳感器放在回轉裝置前麵的中央（yāng），可以測量。借助於垂直於主軸軸線安裝的參考平麵，表麵誤差運動的測量（liàng）結果是軸向誤差運動和（hé）傾斜誤差運動的疊加（jiā）。

當然，所有5個自由度的測（cè）量可以合並（bìng）在一次測量中，但需要多（duō）傳感器測量工具。最後一個自由度是旋轉角度本身（shēn）的誤差（chà），可以通過激光幹（gàn）涉（shè）儀、自定心裝置和用於角度測量的光學元件（jiàn）來測量。