為什麽齒輪不能少於17個齒數，少了會怎樣（yàng）？

齒輪是生活（huó）中應用比（bǐ）較廣泛的一種零配件，不管是航空、貨輪、汽車等等都會使用。不過齒輪在設計加工的時候它的齒輪數量是有要求的，有人說如果（guǒ）低於了17齒就不能轉了，有人反駁（bó）說不對，低於17齒以下的齒（chǐ）輪比比（bǐ）皆是，大（dà）家的說法都正確（què），知道這是為什麽（me）嗎？

那為什麽是17？而不是其他數哪？至於17，這個要從齒輪的加工方法說起，如下圖，一種廣泛（fàn）使用的方法是用一（yī）個滾（gǔn）刀去切。

這樣製造齒輪時，當齒數較少時，會（huì）發生根切現象，這會影響製造出來的齒輪的強度。什麽是根切，就是根被切了。。。注意（yì）圖中（zhōng）紅框部分：

齒輪的齒頂與齧合線的交點超過被切齒輪的極（jí）限齧合點時，被切齒輪齒根的漸（jiàn）開線齒廓（kuò）被切去一部（bù）分，這種現象叫根切。

那麽什麽情況下可以避免根切呢？答案就是這個17（齒頂高係數1，壓力角20度時）。

首先，齒輪能夠轉動就是因為上齒輪和下齒輪之間要形成一對良好的傳動關係，隻有（yǒu）兩者之間的銜接到（dào）位了，所以（yǐ）它的運行才能是一個平穩的關係。拿漸開齒（chǐ）輪來說，兩個齒輪之（zhī）間齧合好才能發揮它的作用，具體又分成了直（zhí）齒圓柱齒輪和斜齒的圓柱齒輪這兩種。

標準的（de）直齒輪它的齒頂高的係數是一，齒跟高的係數是1.25，而它（tā）的壓力角的（de）度數要達到20度，齒輪加工時如果齒胚和刀具之間就（jiù）像是兩個齒輪一樣。

如果胚的齒（chǐ）數小於一個特定值（zhí）的時候齒根的根部就會被挖去一部分，就叫做根切，如果根切小了之後就會影（yǐng）響到齒輪的強（qiáng）度和平穩性。這裏所說的17個是針對齒輪來說（shuō）的，如果不談齒輪的工作效率的話（huà）不管多少個齒它都會工作，也能運行。

此外，17它（tā）是一個質數，也就是說（shuō）齒輪的某個齒和（hé）其他（tā）的齒輪的某個重合次數在一定圈數下最（zuì）少，受（shòu）力時就不（bú）會長期在這一個點上。齒輪屬於精密儀器，雖然在每（měi）個齒輪上都會產生誤（wù）差，但（dàn）是17這個產生輪軸磨損的幾率實在是太大了，所以如果是17的話，短期動（dòng）一會（huì）還行，長期的話就不能了。

但是，問（wèn）題來了！市麵上（shàng）還有（yǒu）很多小於小於17個齒的齒輪，照樣（yàng）轉的好好的（de），有圖有真相！

有網友指出，事實上，如果換一種加工方法，製造（zào）齒（chǐ）數小於17的標準漸開線齒輪是可以的。當然，這樣的齒（chǐ）輪用起來也是很容易卡住的（由於齒輪幹涉，找不到（dào）圖，請腦補），這樣也（yě）就（jiù）真的轉不動了 。對應的解決方法也很多，變位（wèi）齒輪是最常用的一（yī）種（通俗（sú）的說就是切的時候把刀具挪開一點），另外也可以有斜齒輪，擺線齒輪等等。還有（yǒu）就是泛擺線齒輪。

另一位網友觀點：大家似乎還（hái）是太過相（xiàng）信書了，不知道有多少人在（zài）工作中對齒輪徹徹底底研（yán）究過的，機（jī）械（xiè）原理一課中對於漸開線直齒齒輪齒數大於17不產生根切的推導（dǎo）是基於加工齒（chǐ）輪的（de）齒條刀具的前刀麵頂（dǐng）部（bù）圓角R為0，而實際上工業生產中的刀具（jù）怎（zěn）麽會沒有R角呢？（沒有R角刀（dāo）具熱處理（lǐ）是尖銳部分應力集中容易崩裂，使用過程中容易磨損或者崩裂）而且就算是刀具沒有（yǒu）R角根（gēn）切發生的最大齒數也未必是17齒，所以17齒作為根切條件的說法其實是有待商榷的！上幾幅（fú）圖大家看看吧。

從圖中可以看出當用前刀麵頂部R角（jiǎo）為0的刀具加（jiā）工齒輪時從（cóng）15齒到18齒的齒根過（guò）渡曲線並（bìng）沒有什麽明顯變（biàn）化，那為什麽說17齒是漸開線直齒開始發生（shēng）根切（qiē）的齒數呢？

這張圖想必機械工程專業的同學應該都用齒（chǐ）輪（lún）範成儀（yí）畫過，可以看出刀具R角大小對齒輪根切（qiē）的影響。

上圖中的齒根部分的紫色延伸外擺（bǎi）線的等距曲線就是齒根根切後的齒廓線，一個齒（chǐ）輪的齒根（gēn）部（bù）分根切到什麽地步就會（huì）影響使用呢？這是由另外一個齒輪齒頂的相對（duì）運動和齒輪齒根的（de）強度儲備共同決定的，如果配對齒輪的齒（chǐ）頂不會和（hé）根（gēn）切部分齧合那（nà）這兩個齒輪（lún）就可以正常旋（xuán）轉，（注：根切（qiē）部分是非漸開線齒廓，一（yī）個漸開線齒廓和一（yī）個非漸開線齒廓齧合在非特異設計的場合通（tōng）常是無法共軛的，也就是要幹涉的）。

從這張圖上可以看出（chū）這兩（liǎng）個齒輪（lún）的齧（niè）合線剛剛擦著兩齒輪的過（guò）渡曲線所對的最大直徑圓（注：紫色部（bù）分為漸（jiàn）開線齒廓，黃色部（bù）分為根切部分，齧合線（xiàn）是不可能進入（rù）基圓以下的，因為基圓以下是（shì）不可能有漸（jiàn）開（kāi）線的，兩齒輪在任意位置的齧合點皆在這條線上），也就是這兩齒輪剛剛可以正常齧合，當然這在工（gōng）程上是不允（yǔn）許（xǔ）的（de），齧合線長度為142.2，此值/基節=重合度。

還有人說：首先這個（gè）題設（shè）錯誤（wù），齒輪小於17個齒不會影響使用（答案第一中這一點（diǎn）的描述出現錯誤，齒輪正確齧合的（de）三（sān）個條件中與齒數無關），但是17個齒在某些特定（dìng）情況下會出現加工不便的情況，這裏更多（duō）的是補充（chōng）一些關於齒輪的相關知識（shí）。

先說漸開線，漸（jiàn）開線是使用最（zuì）廣泛（fàn）的齒輪齒廓的類型。那麽為什麽是漸開線？這個線跟直線、圓弧有什麽區別？如下（xià）圖所示為一（yī）漸開線（這裏隻有半個齒的漸開線）。

漸開（kāi）線用一句話說就是假定一直線和（hé）其上一不動點，在該直線沿一個圓滾動時，那個（gè）不動（dòng）點所走過的軌跡。它的好處顯而易見，當兩（liǎng）個漸開線互相齧合時，如下（xià）圖。

兩輪轉動時 ，在接觸（chù）點 （如 M , M’ ）上力的作用方向恒在同一直線上上 ，而且這根直線（xiàn）與兩個漸開線形的接觸麵 （切麵）保持垂直 ，由於垂直，它們之間不會產生“打滑”和“摩擦”，這也就客觀上減小了齒輪齧合的摩擦力，不僅能（néng）提高效率，還能延長齒輪的壽命。

當然，作（zuò）為應用最多的一種齒廓形式——漸開線，並（bìng）不（bú）是我們（men）唯（wéi）一的選擇。

再說“根切”，作為工程師，我們（men）不（bú）僅（jǐn）僅要考慮理論層麵可不可行，效（xiào）果好不好，更為關（guān）鍵的在於要想辦法讓理論（lùn）上的東西呈現出來，這涉及到選（xuǎn）材、製造（zào）、精度、檢測等等環節。

齒輪常用的加工方式一般分為成形法和範成法，成形法也就是通過製造與齒之間的間隙形狀相對應的刀具，直接切出齒形，這個一般有銑刀、蝶形砂輪等；範成法（fǎ）比較複（fù）雜，大家可以理解為兩個齒輪在（zài）齧合，其中一個齒（chǐ）輪很硬（刀具），另一個則（zé）還處於毛胚狀（zhuàng）態，齧合的的過程是由（yóu）離得很遠逐漸運動到正常齧（niè）合狀態，在這個過程中切削產生新（xīn）齒輪，有興趣的可以找《機械原理》具體學習。

範成法的使用很廣泛，但是當齒輪齒數較少時，就會出現刀具的齒頂線與齧（niè）合線的交點，超過被切齒輪的齧合極限點的情況，這時待（dài）加工齒輪的根部就會被過切除，由於被根切的部分超過了齧合極限點，它並不影響齒輪的正常齧合，但這樣的壞處在於它削弱了輪齒的強度，這樣的齒（chǐ）輪用在變速箱等重（chóng）載場合時，就容易出（chū）現輪齒折斷的情況，如圖為2模8齒齒輪（lún）正常加工後的模型（xíng）（有根切）。

而（ér）17是在我國齒輪標準的情況下計算出的極限齒數，齒數小於17的齒輪（lún）在使用範成法正常加工時就會出現“根切現象（xiàng）”，這時便要調整加工方（fāng）法，如變位，如圖為變位加工的2模8齒齒輪（小根切）。

當然這裏描述（shù）的內容很多內容（róng）是不全麵的，機械中還有很多更有意思的零件，在工程（chéng）中製造（zào）這些零件麵臨的問（wèn）題也更多，有興趣的金粉不妨多關注關（guān）注。

結論：17個齒來自於（yú）加（jiā）工方式（shì），也取決於（yú）加工方（fāng）式，如（rú）果更換或者改進齒輪的加工方式如成形法（fǎ）、變位加工（這裏特（tè）指直（zhí）齒圓柱齒輪），就不會出現根（gēn）切現（xiàn）象，也就沒有17個齒的極限數量問題。

另外從這個問題及其答案（àn）可以看出機（jī）械學科的一個特點——理論與實踐高度結合。

機械液壓論壇觀點：首先，齒輪少於17個齒就不能轉的說（shuō）法是不正確的，下麵我們簡單介紹一下17個齒這個（gè）數字是怎麽來的。

齒輪是指輪緣上有齒輪（lún）連續齧合傳遞（dì）運動和動力的機械元件，齒輪齒廓（kuò）有漸（jiàn）開線形，圓弧形等，漸開線形（xíng）齒輪應用比較廣（guǎng）泛。

漸開線齒輪又（yòu）分（fèn）直齒圓柱齒輪/斜齒圓柱齒輪（lún）等，對於標準（zhǔn）的直齒圓柱齒輪，齒頂高係數為1，齒根（gēn）高（gāo）係數為（wéi）1.25，壓力（lì）角為20°。齒輪加工時一般采（cǎi）用（yòng）範成（chéng）法加工，即加工時刀具（jù）與齒坯的運動就像一對（duì）互相齧合的齒輪（lún）。對於標（biāo）準齒輪加工，如果（guǒ）齒數小（xiǎo）於某一特定值（zhí），在齒坯的根部的漸開線輪廓就會被挖去（qù）一部分，這就叫（jiào）根切，如下左圖（tú），根切會嚴重影響齒輪（lún）的強度和傳動的平穩性，這（zhè）個不發生根切的最小值是 2*1/sin（20）^2(1就是齒頂高係數，20就是壓力角 )。

這裏的17個齒是針對標準直齒圓柱齒輪而（ér）言的，我們有很（hěn）多辦法來，避免發生根切，比如齒輪變位，即將刀具遠離或靠近輪坯回轉（zhuǎn）中心，這裏為了避免發生根切需要選擇遠離輪廓回轉中心，如（rú）下右圖，是不（bú）是完整的漸開線輪廓（kuò）線又（yòu）出（chū）來（lái）了。

齒輪變位（wèi）之後，齒輪就又可（kě）以不受影響的轉起來了，上麵通過適當的變位（wèi），5個齒的齒輪也可（kě）以轉了。

其實斜齒輪也可以避免避免齒輪根切，或者降低發生根切的最小齒數值。

17這（zhè）個數字是計（jì）算（suàn）出來的。並不是說少許17個齒（chǐ）輪就轉不起來，而是如果少於17個齒，容易在齒輪加（jiā）工（gōng）時將齒輪根部以加工出的（de）間開線部分切去一部分（fèn），即根切，造成（chéng）齒輪（lún）強度減弱。至於怎麽計算的，完全是數學（xué）問題，參照上麵的公式，捏合角a=20度是，最小不發生根切的最小齒（chǐ）數是（shì）17個。

網友觀點：齒輪（lún）的齒數能不（bú）能少於17是一個值得考慮的問題。對於標準齒輪來（lái）說，齒數還（hái）真不能少於17，為什麽呢。因為當齒數（shù）少於17時，齒輪會（huì）發（fā）生根（gēn）切現象。

所謂根切是指用範成法切齒時，在一（yī）定的條（tiáo）件下，刀具的齒頂過多地（dì）切入輪齒的根（gēn）部，而將齒根的漸開線齒廓切去一部分。

範成法

範成法(或稱展成法)是運用幾何學上的包絡原理加工齒輪（lún）的一種方（fāng）法。在給定了兩齒輪（lún）的（de）漸開線齒廓和主動輪角速度w1後，通過兩齒廓的（de）齧合就可獲得從動輪的角速度（dù）w2，且使i12=w1/w2=定值。因為兩齒廓齧（niè）合中，兩節圓作（zuò）純滾動，節圓1在節圓2上純滾的過程中，齒輪1的齒廓對於齒輪2將占據一係列相對（duì）位置，而這一係列（liè）相（xiàng）對位置的包絡線就是齒輪2的齒（chǐ）廓，也即在兩節圓作純（chún）滾動時（shí），兩漸開線齒廓可看作互為包絡線。

根切現象

產生根切的原因：當刀具齒頂線與（yǔ）齧合線的交點超過齧（niè）合極限點N1，刀具由位置Ⅱ繼續移動時，便將（jiāng）根部已切製出的漸（jiàn）開線齒廓再切去（qù）一部分。

根切的後果：產生嚴重根切的齒輪，一方麵削弱了輪齒的抗彎強度（dù）；另（lìng）一（yī）方麵將使齒輪傳動的合度有所降低，這對傳動是十分不利的。產生根切的原因：當刀具齒頂線與齧合線的交點超過齧合極限點N1，刀具由位置Ⅱ繼續移動（dòng）時，便將根部已切製出的漸開線齒廓再切去一部（bù）分。

對於非標準齒輪，齒數少於17是可以的。