測量不同直徑量棒跨棒距（jù）精修磨削壓力角

01

前言

礦車底盤傳動齒輪（lún）中，多為大模數（shù）齒輪，模數m為5 ~ 10，壓力（lì）角為20°、25°或30°。熱處理方式為滲碳淬火，滲碳層深度1 ~ 2mm，表麵硬度58 ~ 62hrc。因為熱（rè）處理變形是不可避免的，所以為了提高齧合質量（liàng），磨齒是必要的。數控成形銑（xǐ）床是磨齒機的（de）首選，它不僅精度高、效率高，而且可用於齒形和齒向修形。但是數控成型銑床價格昂貴，動輒上百（bǎi）萬甚至更多。鑒於價格因（yīn）素和該類齒輪批量小、設（shè）備利用率低的特點，我公司在二手設備市場購買的Y7132磨（mó）齒機進行了簡單的（de）數控化改造生產。數控改造隻是將展成運動和分度運動改為伺服電機驅動；砂輪架的往複(行（háng）程)運動改為（wéi）變頻電機驅動（dòng），砂（shā）輪修整等其他運動不（bú）變；砂輪（lún）修整仍使用該（gāi）設備原有的手動修整（zhěng）器。

Y7132磨齒機是一種錐形砂輪磨齒機，磨削壓力角α砂輪的修整精度（dù）直接關係到被磨（mó）削齒輪的（de）齒形（xíng）精（jīng）度，尤其是大模數齒輪。而礦用汽車底盤齒輪屬於小批（pī）量多品種的生（shēng）產方式（shì），生產中需要經常調整砂輪的磨削壓力角。即使使用齒輪測（cè）量中心等設備進行檢測，也（yě）要先將齒（chǐ）形磨削到較高的精度（dù）。因此，作者利用公法線長度W與杆間距值M的（de）對應關係，通過測量不同直徑杆（gǎn）的杆間距來（lái）檢測齒形。通過實踐證明，該方法不僅可以簡單、準確地調整砂輪修（xiū）整器，而且可以在不拆（chāi）卸工（gōng）件的情況下“在（zài）線檢測”，減少（shǎo）不（bú）必要的浪費。

02

磨齒機（jī）的工作（zuò）原理

Y7132磨齒機的工作原理如圖1所示。錐形砂輪磨削漸開線齒麵遵循齒輪齒條齧（niè）合原理。砂輪相當於一（yī）個假想齒條上的一個齒，齒輪的（de）節圓沿齒（chǐ）條的節線做純滾動，即齒輪每轉動一周，其移動距離應等於磨（mó）削（xuē）節圓的周長。當一個齒槽加工完成時，通過分度磨削下一個齒槽，直到整個齒槽加工完成。砂輪沿齒輪軸的進（jìn）給運（yùn）動是通過砂輪的往（wǎng）複運（yùn）動來實現的，其往（wǎng）複行程的長短以能否磨削齒寬為準[1-3]。

其中mn是待磨削齒輪的標準模數；z是接地齒輪的齒數；α是地麵齒輪的壓力角（jiǎo）(°)；β為磨削螺旋角(°)；磨削α為磨削壓力角(°)；Dr是鋼帶的厚（hòu）度(mm)。

需要注意的是，磨輥直徑drG和輥盤直徑dr是兩個不同的概念（niàn）。在實（shí）踐中，筆者發現很（hěn）多老教師混淆不清。

03

磨削壓力角對齒形（xíng）的影響

從上麵可以看出（chū），對於直齒輪，如果磨削壓力角α等（děng）於待磨（mó）齒輪的壓力角α，那麽磨削倒圓（yuán）直徑drG就（jiù）是（shì）待（dài）磨齒輪的分度圓直徑D。在磨削過程中，磨削圓直徑drG是恒定的。為了磨削標準漸開線齒廓，需要將（jiāng）磨削壓力角α修整到被（bèi）磨削齒輪的角度值，即磨削壓力角α會直接（jiē）反映到被磨削的齒廓上，影（yǐng）響齒廓（kuò）精度。

以TR100礦用汽車輪邊減速器二級行星（xīng）齒輪為例進行（háng）說明。齒輪為漸開線直齒輪，參數為（wéi）:m = 9.23636(DP = 2.75mm-1)；z = 23α =30 ;4齒公法線的長度W4 = W4=97.6423~97.7077mm(公差帶寬度為0.0654mm)；總齒廓偏差fα= 0.025毫米（mǐ）..角度偏差對齒廓的影響如圖2所示。圖2中的兩條漸開線是根據（jù）上述齒輪參數，利用CAXA中的（de）“齒輪”功能繪製的。它們的四齒公法線長度僅為97.7077毫米的上限（xiàn）偏（piān）差，但壓力角為30°的（de）漸開線與壓（yā）力角為（wéi）30°的漸開線相比，齒廓誤差達到了0.024毫米。即僅由4′壓力角誤差引（yǐn）起的齒廓（kuò）誤差已經達到齒廓總偏差的上限。鑒於機（jī）床（chuáng）本身或多或少還有其他影響齒形精度的因素，磨削壓力角α砂輪的修（xiū）整精度越高越好。

在實際（jì）工作中，用萬（wàn）能角度尺等量具精確測量和修整磨削壓力角α磨並不容易。另（lìng）外，從圖1、公式(1)和(2)可以看出，如果滾盤直徑dr存在製造誤差，磨削圓直徑drG不等於待磨齒（chǐ）輪直徑（jìng）D，則可（kě）以通過改變磨削壓（yā）力角α來磨（mó）削標準漸開線齒廓。因此，如何精確（què）地修整磨削壓力角α成為問（wèn）題的關鍵。本文（wén）通過測量不同直（zhí）徑的測量杆的跨（kuà）距來檢（jiǎn）測齒（chǐ）形，將測得（dé）的跨距與理論（lùn）計算值進行比較，從而判斷實際磨削壓力角α是大（dà）於還是小於理論壓力角（jiǎo）α及其偏差值。然後調整砂輪修整器的金剛石筆的修整角度(即α磨（mó）削（xuē）的微調)，直至磨削出標準漸開線（xiàn）齒廓（kuò）。

04

公共線的長度，杆（gǎn）與杆之間的距離以及齒與齒（chǐ）之間的（de）對應關（guān）係。

修正齒輪的齒廓如圖3所示。位（wèi）移（yí）係數X與齒厚（hòu）S、公法線長度和杆間距之間存在對應關係。如果把標（biāo）準齒（chǐ）輪理解為變位係數x為“0”的變位齒輪（lún），齒厚偏差也理解為“變位（wèi）齒輪”，但這個“x”的值較小，所以小（xiǎo）數位要多一些[4]。利用所謂“X”變位（wèi）齒（chǐ）輪（lún）的相關計算公式，可以計算出公法線的長度和相應的杆節（jiē）距。

如果確定了漸開線齒輪的模（mó）數、齒數、壓力角和變位係數，就相應地確定了漸開線齒廓。如（rú）果再次確定測（cè）量杆直徑dp，也將（jiāng）確定杆距離值M。而測量杆的直徑dp可以自（zì）由選擇，因此可以將（jiāng）不（bú）同直徑的測（cè）量杆的測量距離M與理論計算值M進（jìn）行比較來檢測齒形，如圖4所示。

05

磨削案例分析

以上麵提到的行星齒（chǐ）輪為例。先用萬能角度尺或角度模板，邊測量邊修整（zhěng）砂輪的磨削壓力角。將角度固定到最精確的程度，然後嚐試研磨。假設地麵4齒公法線長度（dù）正好是97.7077mm的上限偏差，選擇dp1=φ8mm、dp2=φ16mm、dp3=φ34mm三種測徑杆（gǎn）測量其跨（kuà）距。然後，測量值Mreal 1、Mreal 2和Mreal 3分別與理論計算值Mreal 1、Mreal 2和Mreal 3進行比較（jiào）。由於分度圓附近的齒形對檔距影（yǐng）響不大，M實2和（hé）M實2接近，而齒底和（hé）齒（chǐ）頂附近的M實1和（hé）M實3與理（lǐ）論計算值相差較（jiào）大。如果m是實數，1M是1，而m是實（shí）數，3就是理論（lùn）壓力角α(反之（zhī）亦然)。然後（hòu）調整砂輪修整器，根據測量值減小磨削壓力角（jiǎo）α磨削，直到M與M之差在（zài）0.01mm以內為了保證測量精度，建議選用高級千分尺和測量杆，千分尺要用測量塊標定。

對於此示例，對於壓力角為30°且四齒公法（fǎ）線長度僅為97.7077 mm的齒形，找出三種直徑的測量杆的跨距的理（lǐ）論計（jì）算值..步驟如下（xià）。

1)將已知參數代（dài）入計算變位直齒輪公法線長（zhǎng）度的公式(3)，反算出作者理解的“變位係數x”。

其中（zhōng），k是（shì）跨度測量中的齒數(本例中k=4)。

通過計算得到:“位移係數x”=-0，筆者理解為4880.000000000005為了提高計算精度（dù），在計算過程中，盡可能多的保留小數位數，建（jiàn）議使用科（kē）學的計算器進行（háng）計算。

2)將反算得到的所（suǒ）謂“變位係數X”、對應的測杆直徑dp等參數（shù）代（dài）入變位直齒輪（lún）測杆(球)跨距的計算公式[5]，即公式(4)和公式(5)。

其中，αM是測量（liàng）杆(球)中心所在圓的壓力角(°)。

公式(4)和（hé）公式(5)中有“+”或（huò）“”，上（shàng）麵的符號用於外齒輪，下麵的符號用於內（nèi）齒輪。計算:M 1=209.7482mm，M 2=234.2612mm，M 3 = 281.5801mm。

但在試磨過程中，一般情況下，實際磨削壓力角不能隻是30°的標（biāo）準值，公法線長度也不能隻是（shì）磨削到某個值。因此，需要了解三種測（cè）徑杆對應不同公法線長（zhǎng）度（dù）和不同壓力角的跨距理論計算值。通過實踐，筆（bǐ）者總結出以下經驗（yàn）:公法線長度每差0.01mm，計算公法線長度值下各種（zhǒng）壓（yā）力角下三種測杆跨距的理論值，並形成表格(見表1)，供試（shì）磨時參考。

由表1數據（jù）可知（zhī），壓力角相同時，若壓（yā）力角為30° 0′，則公法線δW4的長度變化為0.01mm，但三種（zhǒng）測徑杆的跨距變化不同（tóng），分別為（wéi）δmδmδ1 = 0.024mm，δmδ2 = 0.019mm，δmδ3 = 0.015mm。規律是δm1 >δm2 >δm3。這是因為三（sān）種直徑的測量杆外圓（yuán）與漸開線表麵接觸（chù）點處的壓力角α不同，α接觸為1。

表（biǎo）1三種測徑杆（gǎn）對應不同公（gōng）法線長度和壓力（lì）角的（de）跨杆間距理論計算值(份)

06

結束語

為了減少徑向圓跳（tiào）動，使用了高精度可膨脹心軸。用上述（shù）方法磨出的齒輪經（jīng）齒（chǐ）輪測量中心檢（jiǎn）測，各（gè）項精度均滿（mǎn）足圖紙（zhǐ）要求。機床操作人員積累一定經驗後，調試過程是“邊磨邊（biān）調，快速準（zhǔn）確”，調試是“零報（bào）廢”。而且設備改造費用不高，使得舊（jiù）設（shè）備變廢為寶。