幾何誤差的數控測頭自動測量與在機測量（liàng）補償技術

對於測量儀器和機床來說，幾何精度是一個關鍵的（de）性能指標。目（mù）前，三坐標測量（liàng）機的數字補（bǔ）償已經建立和完善。在機床領（lǐng）域，除了機械精度的不斷（duàn）提高，數字補償的應用（yòng）也越來越多。總結了機床幾何誤差的有效（xiào）測量（liàng）方法和數字誤差補償。本文分析（xī）了不同誤差映射方法的不確定性（xìng）和應（yīng）用特點，重點闡述了製造機床在使用數字（zì）補償時麵臨的挑戰。基於技術（shù）和市場的發展，展望了數字補償的未來前景。

1導言（yán）

現在廣泛使用的（de）是3-5軸機床和測（cè）量儀器。從汽車到航（háng）空航天，從日用品到（dào）醫藥產品，所有製造業都是現代生（shēng）產領域不可或缺的。產品個性化和生產（chǎn）批（pī）量更（gèng）小的發展趨勢提升了機床柔性在生產中的重要性。單元製造的案例越來越多，不再依賴專用機床，因（yīn）為可以滿足多樣化、多樣化的產品製造需求。2007年，世界（jiè）機床市場估計為（wéi）710億（yì）美元，比2006年增長了18%。

對於現代生產單位來（lái）說，主要的性能指標（biāo）是製造高精度零件的能力。這隻能通過受控和明確的製造（zào）過程來實現。對於一個控製（zhì）良好的生（shēng）產過程，機床良好的可重複性是一個必要的要求。被加工（gōng）零件的高幾何（hé）精度可以（yǐ）通過測量和檢測零件形成的反饋閉環係（xì）統來獲得（dé），也可以通過機床的（de）精確標定來實現。

由於產品生命周期短和小批量生產（chǎn）的現狀（zhuàng），增強了機床絕對（duì）精度的重要性。短生產周（zhōu）期不允許產品質量的反複迭代優化。英國的McKeown教授給（gěi）出了一個術語“質量精度”來定義機床製造精確三維形狀的能力。當采用新的生（shēng）產（chǎn）程序或（huò）改變生產程序時，由於“體積精度”的提高，可以將增加的支出降到最低。機床坐標測量機的“質（zhì）量精度”必須通過精確的（de）、可溯（sù）源的測量來保證。獲得的信息可以（yǐ）用來（lái）指（zhǐ）示（shì）機床的特性，或者可以使用數字補（bǔ）償來提（tí）高精度。

為了實現誤差映射和後續的幾何誤差補償，需要了解機床和標定程序中幾何誤差的來源和作用。在20世紀，許多（duō）生產研究機構在質量校準領域做了大量傑出的工作，CIRP在這一研（yán）究領域也做出了許多貢獻。

2幾何誤差源

然而，機床坐標測量機的精度受許多誤（wù）差源（yuán）的影響。這些誤差源可能引（yǐn）起機床結構鏈中零件的幾何變化。根據（jù）美國ANSI和ASME標準，結構鏈定義為機床零件的裝配組合，這（zhè）些零件（jiàn）中（zhōng）的特（tè）定對象（xiàng）保持相對位置（zhì）關係（xì）。對於機床來說，結構鏈包括（kuò）主軸、軸承、箱體、導軌和框（kuàng）架、驅動裝置、刀具附件（jiàn）和工件安裝夾具等（děng）。由於（yú）這些結構鏈中部件的幾何變化，致動器終端（duān）相對（duì）於工件（jiàn）的實際位置和方向將不同於其標稱位置和方向，從而導（dǎo）致相應的方向和位置誤差。位置誤差和方位（wèi）誤差的大小取（qǔ）決於機床結構鏈中不同誤差源的靈敏度。

以下是影響末（mò）端執行器相對位置和方向精（jīng）度的主要誤差（chà）源:運（yùn）動誤差、熱機械誤差、載荷、動態力、運（yùn）動控製裝置和控製軟件。

精密儀器（qì）和精（jīng）密機床中的許多零件都會影響（xiǎng）最終的精度。由於以上因素（sù）造成的偏差，每個分量都會（huì）影響總精度。雖然在實（shí）踐中，這（zhè）些因素之間的相互作用會對整個係統（tǒng）的行為產生重要影響，但本文隻（zhī）關注這些因素本身的個體影響和作用（yòng）。

(1)運動誤差

所謂運（yùn）動誤差，是指機床部件的幾何形狀誤差和尺寸誤差、這（zhè）些部件在（zài）機床結（jié）構鏈中的配置狀態、軸的安裝調整不正確、機（jī）床測量係統的誤差等引起（qǐ）的誤差。如果機床的一個軸的位置影響另一（yī）個軸的定（dìng）位及其元（yuán）件誤差，那（nà）麽這（zhè）個（gè）軸的每個（gè）單個誤差是被檢查的軸和受影響的軸的（de）函數。此外，定位誤差（chà）也可能是軸位置的（de）函數。運動誤差的分類體係原則上保持不變，但誤差函數（shù）變得更加複雜。機床的運動結構和相應的誤差（chà）(包括（kuò）不確定度評估)將在第3-5章中詳細解釋。

(2)熱（rè）機械誤差

由於機床和坐（zuò）標測量機中存在內部或外部的熱（rè）/冷（lěng）源(有時是不斷變化的)，且機床和部件的熱膨脹係數存在顯著差異，其結果（guǒ）是機床結（jié）構鏈的熱變形往往主導所執行任務的精度。如果（guǒ）不仔細進行滿足（zú）內應力原理的精確設計，熱膨脹係統的差異可能導致熱應力。熱條件的變化會導致機（jī）床（chuáng）的定位誤差和部件誤（wù）差，給誤差函數帶來另一個複雜的因素。這將在第4-5章討（tǎo）論，但不會改變本文對幾何誤差的係統描述。

3)負載

如果機床表現出非剛性行為，內力和外力（lì）的存在會引起（qǐ）其定位誤差和元件誤差的（de）變化（huà）。在某些情況下，由於機床結構（gòu）鏈的剛性有限，工件或機床移動支架的重量和（hé）位置（zhì），或者加工力或測量力等因（yīn）素都（dōu）會對機床的精度產生（shēng）重大影響。根據Schellekens和Spaan的說法，這些誤差可能比機床或坐標測量機的動態誤差大（dà）得（dé）多。例如，如果直線導軌由（yóu）於移動滑板的重量而彎曲，滑板運動中就會產生垂直直線度（dù）誤差和俯仰誤差，這就是所謂的“準（zhǔn）剛度行為”。這些影響可以通過測量運動誤差來發現，不會改變誤差描述的（de）係統化。

(4)權（quán）力

或者說機床坐標測量機的軌跡也受機床結（jié）構鏈的（de）動態行為影響。在這種情況下，必須考慮快速（sù）變化的（de）力，如加工力、測量力或加速或減速引起（qǐ）的附加力，不能再在準靜態條件下處理。振動會（huì）導致相關機床的結（jié）構環變形。這種由結構環振動引起的（de）變形往（wǎng）往難以補償。這是因為它的振幅，尤其是振動頻率的相角，在大多數情況下（xià）是（shì）未知的。這將影響工具/探（tàn）頭相對於（yú）工件位置（zhì）的不確定性（xìng）。有關動態力引起的偏差的信息，請參（cān）考參考資料。

運動控製和控製（zhì）軟件對幾何（hé）誤差的影響可能非常（cháng）大。當分析它們時，通過在相同的運動路徑上采用不同的（de）進給速度和（hé）/或加速度，通常可以將它（tā）們與由其他誤差源引起的誤差區分開。

然而，在精密加工或（huò）測量（liàng）中，經常使用小的進給速度、小的（de）加減速和小的切削力或測（cè）量（liàng）力。在這種情（qíng）況下，即使不考（kǎo）慮這些動態力，誤差修正和補償也是有效的。下麵將重點介紹機（jī）床和坐標測（cè）量機的靜態幾何誤差。假設誤差（chà）模型可以包括主要的熱（rè）機械效應和非剛性效應，但（dàn）不包括機床運動中動態力引起的所有誤差（chà）。

3機床的（de）運動結構

運動學來源於希臘（là）語kinema-movement，提供（gòng）關於物（wù）體或粒子在空間中運動的知識和相（xiàng）關數學描述的（de）教育（yù）。運動是用三維空間中（zhōng）剛體係統的位置、加速度和速度來描述的，不涉及作用在其上（shàng）的力。通常空間中某一點的位置是用三維坐標係來描述的。常用（yòng）的有笛卡爾坐標係、柱坐標係、球坐標係，可以相互轉換。需要設置直（zhí）線軸和旋轉軸的交點，使機床（chuáng）、機器人或儀器的各（gè）部分都（dōu）能（néng）得到所需的運動。

機床的（de）結構包括機床的支撐框架。機床的功能部件，如（rú）驅動（dòng）裝置和導軌，都加在機架上。運動（dòng）學由機器零件（jiàn）和機器軸的布局（jú）定義。經過一些簡化，用運動結構來解釋。運動鏈顯示所（suǒ）有運（yùn）動軸、工（gōng）件、刀具（jù）/刀具和床身，並標（biāo）識運（yùn）動結（jié）構中的運動流。沿（yán）著運動鏈，可以在鏈的另一端計算刀具/刀具中（zhōng）心點的位置和方向(TCP ),也可以清楚地區分串聯結構或並聯（lián）結構。

串聯結構的（de）特點是所有運動軸可以獨立運動。在製造或（huò）測量過程中，隻有當刀具（jù）或刀具接觸到工件表麵時，串聯結構的運動（dòng）鏈才形成一個閉環。大多數機床和測量機都有串行結構。基於Schwerd的logo可以用來描述從刀具到工件的串（chuàn）行運動結構(圖4)。

並聯運動鏈（liàn）中的機床部件由兩個或多個獨立控製的驅動裝置驅（qū）動。最著名的例子就是Steward/Gough平台。並聯（lián）的優點是靈敏度和剛（gāng）性更高；另一方麵（miàn），這些係統的運動（dòng）控製更加複雜，這些係統的（de）靜態和動態特性在其工作（zuò）空間內可能會發生很（hěn）大（dà）的變化。

4幾（jǐ）何誤差的描述

機床相關誤差是刀具和工件之（zhī）間的（de）相對（duì）運動（dòng）誤差。對於坐（zuò）標測量機，必須觀察工件和測頭之間（jiān）的相對運動。為了描述（shù）零部件的誤差，首先假設機床是一個（gè）剛體。機床的每一個運動都可（kě）以用（yòng）六個自由度來描述:三個直線運動（dòng）和三（sān）個轉動；通（tōng）常，隻有一個自由度是標稱運動，即線性軸或旋轉軸的期望運動。

軸（zhóu）的命名在ISO841(87)中已有規定:X、Y、Z指直線運動，A、B、C分別指繞X、Y、Z的轉動。如果有（yǒu）多個（gè）軸，可以用數字來區（qū）分(如X1、X2、X3)或（huò）稱為U、V、W(線性軸)或D、E(旋轉軸（zhóu）)。雖然還有其他的（de）命名規則（zé），比如德國的VDI2617-3標準，但是本文隻采用ISO標準的命名規則。

(1)元件誤差

對於直線運（yùn）動（dòng），其六個分量誤差為:一個位置誤差、兩個直線度（dù）誤差、一個滾動誤差和（hé）兩個傾斜誤差——對於水平軸（zhóu），分（fèn）別稱為俯仰誤差和偏航誤差。

根據相關文獻，直線度誤差不包括直線度，所以（yǐ）方形位置誤差(如垂直度和平行（háng）度)要單獨考慮。詳見第4.2節。圖5描（miáo）繪了水平軸Z運動的六個分量誤差。在剛體行為的假設下，這些誤差隻（zhī）是名義運動的（de）函數（shù），它們不（bú）依賴於其（qí）他（tā）軸的（de）定（dìng）位。

對於標稱旋轉運動，其六個分量誤差為:兩個徑向運動（dòng）誤差、一個（gè）軸向運（yùn）動誤差、一個角位置（zhì）誤差（chà）和兩個傾斜運動誤差。圖6示出了C軸運動的（de）這六個分量（liàng）誤差。

(2)機（jī）床坐標係的建立

機（jī）床的坐標係不應由機床部件決（jué）定，而應由機床軸的運動決定。串聯運動機床建立坐標（biāo）係的實用方法是定義一次運動（dòng）為（wéi）坐標係的主方向，然後定義第二次運動為坐標（biāo）係的第二方向，即繞主方（fāng）向的旋轉。軸的（de）位置決定了坐標係的原點。其（qí）他機床軸和零件(如機床工作台、固定槽、轉盤上的中心孔等)的定位(位置和方向)。).)相對於機床坐標係也可以確定。

(3)定位誤差

軸(線性或旋轉)的定位誤差定義為軸與其在機器坐標係中（zhōng）的標稱位置和方向之間的誤差。由於軸本身的運動在整個行（háng）程中會表現出運動誤差，一般認（rèn）為平均線是其名義軸線，可以（yǐ）用來確（què）定定位誤（wù）差。轉軸相對於標稱位置（zhì）的定位用（yòng）五個定（dìng）位（wèi）誤差來表示:兩個位置誤差，兩個方向誤差，一個類似於直線運動零位的零度角位置。

線性運動軸由位置為（wéi）零的矢量定義。對於（yú）直線運動，隻有三個定位誤差:兩（liǎng）個方位誤差（chà）和一個（gè）零點誤（wù）差。

5.畫出幾何誤差圖。

在分析（xī）機床幾何誤差時，相應（yīng）參（cān）數的確（què）定和最（zuì）合適的測量方法取決於機床的幾何形狀和評定的目的。檢測機床幾何誤差有兩種方法（fǎ）:直接法和間接法。本（běn）文提到的“直接”測量是指對單個誤差的分析，“間接”測量是指隻關注疊加誤差的方法。

(1)直接測量

“直接”測量允許測量單個機床軸的（de）機械（xiè）誤（wù）差，而不涉及其他軸。根據測（cè）量的參（cān）考（kǎo）對象不同（tóng），直（zhí）接測量可分為三個不同的亞組:基於材料（liào）的方法，使用物理標準如直尺、線性尺或步距規；基於激（jī）光的方法利（lì）用激光的線性傳播特性和激光的波（bō）長（zhǎng）作為測量參考。重力測量是基於地（dì）球的重力場。

用於誤差映射的物理基準主要（yào）受其尺寸和材料的限製，因為這些因素會影響測量結果的不（bú）確定度，如重力引起的軌距彎曲、金屬材料的老化、尺寸隨時間的變化等。重視特殊物理基準的校準不確定（dìng）度。

多（duō）尺度物理（lǐ）基準(如球型板)近年（nián）來得到廣泛應用（yòng），因為它有助於克服單一元素物理基（jī）準（zhǔn）在尺度（dù）或測量任務中隻能滿足（zú）特（tè）定（dìng）應用要求的缺點。

許多基（jī）於激光的測量方法(例如激光幹涉儀)用於機床的校準，因為（wéi）激光束特別適合於長度測量。由於激光（guāng）的相幹長（zhǎng）度較長，利用（yòng）激（jī）光幹（gàn）涉技術對長（zhǎng）軸進行高精度測量是可行的。原則上，這（zhè）些方法測量（liàng）機床的位置特性。為了同時測（cè）量位置精度、直線度（dù）和（hé）角度誤差，一（yī）些測量係統結合了各種（zhǒng）傳感器（qì）。

當基於激光幹（gàn）涉的技術用於機床校準時，必須考慮一些誤差（chà）。對於幹涉測量，激光波長的（de）誤差直接轉化為長度測量的誤差。由於激（jī）光頻率穩定度（dù）的誤（wù）差，激光波長會發生變化（huà）並與其標稱值不同。

一般來說，環境因素不（bú）可忽視:氣溫、壓力、受溫度影響的密度和濕度、包括CO2或揮發性溶劑在內的局部氣體的泄漏（lòu）等。，會大大影響波（bō）長（zhǎng）的補償。機床的溫度變化和溫度梯度都可能引起激光束的偏差，因為（wéi）空氣的擾動（dòng）和不均勻引起光的折射。這可能導致直線度和位置的測量誤差。因為空氣的密度變化和擾（rǎo）動也會造成激光束光程（chéng）長度的不確定（dìng）性，所以（yǐ）在高精度應用中必須考慮。即使主要熱源來自驅動裝置，激光係統的輸出熱量也會影響測量。典型的氦氖激（jī）光器發出的熱量超過（guò）5W。對於小型高精度機床，會導致機床局部溫度（dù）梯度，造成標定（dìng）偏差和誤差。

基於重力的方法以重力矢量的（de）方向作為（wéi）測量基準。這種測量裝（zhuāng）置的典型例子（zǐ）是傾斜儀和液位計(機械（xiè）的或（huò）電子（zǐ）的)。它們（men）可用於測量圍繞水平軸的角運動誤差，但不能用於測量（liàng）圍（wéi）繞垂直軸的角運動誤差。測斜儀采用差（chà）動電容位移傳感（gǎn）器，可以檢測到很小的偏差。

①位置誤差（chà）的測量（liàng）

為了直接獲得位（wèi）置的誤差映射，通常使用經（jīng）過校準的物理基準或激光幹涉儀在相關軸（zhóu）的同軸（zhóu）線上進行檢測。采用的（de）物理基準是塊規、步規、直尺或校準的刻度/編碼係統。為了檢測機床標尺（chǐ）上的高頻誤差，數據采樣（yàng）點的密度通常很高（gāo）。用激光幹涉儀測（cè）量位置誤差時，可以（yǐ）獲（huò）得幾乎無限高的采樣頻率。

在測量不同長度的機（jī）床軸（zhóu）的位置誤差時（shí），為了獲得較高的測量精度，穩定的激光幹涉（shè）儀是最常用的方法。幹涉儀應正確安裝和調整，並分別測量機床（chuáng）工作台與主軸或測頭之（zhī）間的位移。

②直線度誤差的測量（liàng）

為了獲（huò）得機床運動軸的直線度誤差圖，需要測量機床沿軸運動時的橫向位移。直線度（dù）測量係統（tǒng）由直線基準和位移指示器組成。為了（le）用物理基準測量直線度誤差，在機（jī）床軸（zhóu）線方向放置直線度樣板（bǎn）。作為直線度模型，可以使（shǐ）用校準的標尺或長直線作為長軸。然後（hòu）沿軸移動，用位移傳感器測量側麵（miàn）的位移。該技術中使用的傳（chuán）感器可以是電容式（shì）儀器、電子（zǐ）儀器或機械儀器。必須小心放置直線度參考模板，以避免其他（tā）錯誤。通過反轉（zhuǎn）(旋轉標準件)可以消除標（biāo）準件的（de）校準誤（wù）差。但不管怎樣，重力變形總是指向同一個方向。

當通過使用激光束的線性傳播（bō）特性來檢測線性誤差時，測量激光束和檢測器或反射器之間的位移。在這種情況下，通常使用位置傳感器(PSD)。PSD是一種電子探測器，其電（diàn）輸（shū）出取決於激光（guāng）束相對於傳感器中心的位置（zhì）。如果所提（tí）供的PSD被正確校準，則可以（yǐ）直接確定直線度誤差。激光（guāng）光斑的穩定性、PSD的分辨率和線性度以及大（dà）氣梯度和擾動引起的光束偏差是需要注意的問題。

直線度幹涉儀可以用來代替PSD檢測（cè）方案。它包含一個渥拉斯頓棱鏡和一（yī）個反射鏡（jìng）。作（zuò）為（wéi）分光器棱鏡光束，產生兩個分離的光束，在棱鏡中形成夾角。經過反射和合成後，它們（men）產生幹（gàn）涉信號，可以（yǐ）用來測量反射鏡的（de）橫（héng）向位移。這種方法隻能測量一維（wéi）直線度。

另一種測量機床直線度的方法是（shì）用重力矢量（liàng）的方向作為參考。電子水（shuǐ）準儀可以用來檢測被測表麵(如導軌)相對於地球重力場的角度變化。當（dāng）水平儀沿著表麵逐段移動時，表麵的直（zhí）線度可以通過（guò）整合檢（jiǎn）測到的角度來評估。用水（shuǐ）平儀測量時，通常需要在機床不可移動的部（bù）件上再固（gù）定一個水平（píng）儀作為參考，以（yǐ）消除（chú）整個（gè）機床的運動對測量值的影響。兩（liǎng）個電平的差分信號對兩（liǎng）個傳（chuán）感器的非線性非常敏感。

③角度誤差的測量。

機床角（jiǎo）度誤差的測量可以通過電子水準儀或激光技術來實現。還（hái）應用了基於標準件的方法，即在離被測軸不同距離的兩個平行方向上，對標準件（jiàn）的直線度進行兩次測（cè）量，將兩次測量結果組合起來，即可測出軸的（de）角度誤（wù）差。在這種差分測量（liàng）的情況下，標準件的校準不確定度將部分消失。測量時間（jiān）越長（zhǎng），對環境的（de）影響越大（dà）。

角度誤差測量也可以（yǐ）通（tōng）過（guò）角度幹涉儀獲得。這（zhè）兩個平行光束由（yóu）分束（shù）器產生，並由安裝在機器上的兩個反射鏡組（zǔ）件反射。角度偏差導（dǎo）致兩（liǎng）個光束的光程差(光程長度差)。一種替代方案（àn）是激光幹涉儀設計有三個平行的測量光束，可以同時測量位置誤差、俯仰誤差和偏航誤差。另一種方法是（shì）用自準直儀測量角度誤差:將（jiāng）準直光（guāng）束（shù）對準固定在機床軸上的平麵鏡。反射光束返回到測量係統，從而可以被肉眼或PSD傳感（gǎn）器觀察和檢測到。自準直儀或帶角反射鏡的激光幹涉儀不能（néng）測量繞運動軸的滾動（dòng）誤差。

目前已知的唯一直接測量方法是將電子水準儀固定在軸上直接測量旋轉(滾動)。電子水平儀也（yě）可以用來測量其他旋（xuán）轉(滾動)。其分（fèn）辨率類似於光學方法(自（zì）準直儀、激光幹涉儀等（děng）)。).)，但與任何光路無關，可用於遠距離或（huò）苛刻的溫度測量。它通（tōng）常可以用來測量（liàng）繞單軸的旋轉，但有些（xiē）儀器可以同時測（cè）量兩次旋轉。電子水準儀的缺點（diǎn）是不能測量繞垂直軸的旋轉，即垂（chuí）直滑杆的軸旋轉。

④直角誤差的測量

要測量（liàng）兩軸的直角，可以（yǐ）用一個角度（dù）參比件，即花崗（gǎng）岩或陶瓷方盒（hé）(直角規)。對於這兩個軸，方盒子有（yǒu）一個共同的參考（kǎo）係統。此（cǐ）外，激（jī）光技術可用於測量兩個軸的直線（xiàn）度。此時激光（guāng）頭固定，用PSD位置傳感器或渥拉斯頓棱（léng）鏡組測量第一（yī）軸。接下來（lái），在光路中的機床上（shàng）安裝一個（gè）五棱鏡，將激光（guāng）偏轉90°並（bìng）導向（xiàng）放置在（zài）第二軸上的探測器。

⑤旋轉軸的測量

在ISO230-1已經描述了一種用於校準旋轉（zhuǎn）軸的通用方法。建議用指示器檢測轉軸中心孔處的徑向和軸（zhóu）向跳動偏差。如（rú）果指示器不能（néng）在中心孔（kǒng）處使（shǐ）用，可以與安裝（zhuāng）在旋轉軸上的精密（mì）製造夾具結（jié）合使用。另一種可能是使用電容式或電感式傳感器進行非接觸式（shì）測量，可用於超高速測（cè）量。

徑向運動誤差由垂直於（yú）旋轉軸的兩（liǎng）個自由度表示。為了測量偏差，必須使用兩個傳感器來測量線性位移（yí），就像圓柱規一樣。必須在沿軸的第二個（gè）位置重複測量，以便評估任何可能的傾斜誤差移動。

軸向誤差運（yùn）動表示旋轉軸的軸向運動，是軸的第三線性自（zì）由度。隻有（yǒu）一個傳感器放在回轉裝置前麵的中央，可以測量。借助於垂直於主軸軸線安裝的參考平麵（miàn），表麵（miàn）誤差運動的測量結果是軸向誤差運動和傾斜誤差運動的疊加。

當然，所有5個自（zì）由（yóu）度的測量可以合並在一次測量中，但需要多傳感器（qì）測量工具。最後一個自由度是旋轉角度本身的誤差，可以通過激（jī）光幹涉儀、自定心裝置和用（yòng）於角度測量的光學元件來（lái）測量。