基於剛度分析的數控銑削（xuē）加（jiā）工刀具角度優化

為了（le）提高多軸機器人銑削加工精度，提出了一種新的刀具方位角優化方法。該（gāi）方法綜合考慮（lǜ）串聯機構的固有特性及其與機器人剛度（dù）的關係，從而在（zài）生成精加工刀具方（fāng）向角（jiǎo）時選擇（zé）最佳的機器人姿態。由於在不改（gǎi）變（biàn）刀具軌跡的情況下，通過優化所選刀具的方向角來減小加工誤差，因此這種優化方法不需要修改原刀具軌跡來補償預測（cè）偏差。多軸銑（xǐ）削機器人係統的實驗（yàn）結果驗證了該方法的有效性。結果表明，該方法能夠加工出具有精細表麵（miàn）的三維形狀，並減小了刀具（jù）向機器人剛度最低方向位移造成的偏差。與基於體積剛度性能指標的刀具方向角優化方法相比，均方（fāng）根誤（wù）差降低了0.05 mm。

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介紹

近（jìn）年來，工業機（jī）器（qì）人在機械加工中的應用引（yǐn）起了廣泛關注。雖然這種機器人主要用於焊接和搬運（yùn），但大量的研究試圖將其（qí）應用擴展到倒角、去毛刺、拋（pāo）光甚至醫療（liáo）手術。最近，主要（yào）由剛性數控機床處理的任務(例如（rú）機器人銑削)已（yǐ）經成為學術界和工（gōng）業界研究的（de）焦點。

係（xì）列工業機器人（rén）機構的特殊性能使其能夠在相對較小（xiǎo）的空間內以較低（dī）的成本加工各種尺寸的複雜形狀。盡（jìn）管有這些優勢（shì），但在（zài）加工任務中使用（yòng）工業機器人仍然存在一些困難，例如定位精度低和剛性低（dī）。雖然這（zhè）些問題可以通過改進其（qí）物理結構來解決，比如采用更好的編碼器和連杆，但是機器（qì）人剛度的姿態依賴性仍然是一個（gè）沒有解決的問題。近（jìn）年來，與機器（qì）人加工相關的研究試圖通過在線和離線（xiàn）補償的方法來減小刀具變形，從而提高機器（qì）人的加工精（jīng）度。

在線補（bǔ）償技術通常需要昂貴且複雜的實（shí）時傳（chuán）感係統。此外，當機器人處於低剛度姿態時，該技術可能涉及（jí）機器人與工（gōng）件（jiàn）之間（jiān）的突然相對運動，這（zhè）必然會影響表麵光潔度。離線補償技術依賴於（yú）刀具模型、刀具-工件接觸模型、切削（xuē）力預測算法和機器人剛度模型的準（zhǔn）確性。此外，曲勝的研究表明，由於需要完全修改原始（shǐ）刀具軌跡（jì）來（lái）補償預測偏差，計算變得更加（jiā）複雜。

這些離線補償（cháng）研（yán）究雖然提高了加工精度，不（bú）需要複雜昂貴的（de）在線係統（tǒng），但由於沒有考慮主（zhǔ）動剛（gāng）度的影響，即機器人剛度隨機器人姿（zī）態的變化，隻能部分補償加工誤差。因此，本研究提出（chū）了（le）一（yī）種刀具（jù）方位角離線優化的新方（fāng）法。利用機器人剛度相對於刀具方向角的變化，生成具有最大剛度姿態的簡單鋸齒形刀具軌跡，從而減少（shǎo）刀具的潛在偏（piān）差。這種方法比傳統的優（yōu）化方法具有更小的複（fù）雜（zá）性，因為在不改變刀具軌跡的情況下，通過（guò）優化刀具方向角來減小加工誤差。

此外，由於計算是基於剛度性（xìng）能指標，即更易操作的標量（liàng）測量（liàng），也減少了計算誤差（chà），並通（tōng）過加工實（shí）驗驗證了該方法。

一

機器（qì）人加工係統

本研究中使用的（de）機器人加工係（xì）統（tǒng）包括6軸垂直鉸接機械手(Motoman SV3X)、提供工件傾斜和旋轉運動的2軸工作台（tái）、末端執行器及其外圍組件。末端（duān）執行器包（bāo）括超精（jīng）密主（zhǔ）軸部件(EM25N500J4)來支撐工具。所用的8軸機（jī）器人銑削係（xì）統如（rú）圖1所示。

為了保證機器人（rén）係統的靈活性和定位精度，采取了兩項主要措施。首先，刀架（jià）被（bèi）設計成可以使用兩種配置:懸掛和指向。然而，在這項工作中，由於（yú）其相對較高的靈活性，隻有懸（xuán）架配置進行了測試。其次，根據機械手製造商推薦的程序（xù）對機器（qì）人進行在線和離線校準，以最小化（huà）定位誤差。標定結果表明，定位誤差由標定前的0.369毫米減小到0.203毫米。

因為機（jī）械（xiè）手的（de）運動即使（shǐ）在沒（méi）有切削力的情況下也會受到（dào）這種定位誤差的影響，所（suǒ）以所提出的係統的加工精度（dù）與它在同（tóng）一個數量級或者稍差。

2

機器人剛度分析

2.1機器人（rén）剛度識別

通常，在對整（zhěng）個機器人剛度建（jiàn）模時，隻考慮關節剛度（dù）。然而，為了更（gèng）準確地表（biǎo）達機器人（rén）的剛度，需要考慮機器人的姿態和（hé）作用在機器人上（shàng）的外力，等式(1)描述了這種關係:

2.2剛度性能指（zhǐ）標

體積剛度指數是由Lehmann C等首先提出的。該指標利用機（jī）械手的（de）柔度矩陣來避免雅可比逆計算帶來的數值誤差。最初，該指標（biāo）用（yòng）於（yú）鑽（zuàn）孔應用中的姿態優化，其研究中的實驗測試證明，該指標在增加機（jī）器（qì）人的整體（tǐ）剛度和提高鑽孔質量方麵是有效的（de）。本文提出了一種新的指（zhǐ）標——單向剛度性能指標，用於減少機器（qì）人銑削應用中觀（guān）察到的意外滑動。這種設計沒有優化機器人的整體剛度，而是側重於（yú）機器人（rén）在垂直於工（gōng）具軸的方向上的變形。單向剛度指標的數學公式是基於Lehmann C等描述的柔度子矩陣。整體剛度計算由垂直（zhí）於刀具軸線（xiàn）方向(單向)的剛度計算代替，更有利於提高常規鋸齒形銑（xǐ）削的（de）精度。

其中，力的方向和位移是本研究的主要問題。如（rú）果（guǒ）應用（yòng）到機器上

三

刀具方向角優化

刀具方向角優化過程是針對粗加工後的（de）精加工階（jiē）段。首先，所有刀具位置的集合被（bèi）表示為（wéi）一（yī）個（gè）高度數組。將垂直分辨（biàn）率和（hé）水平分辨率分別設置為切割深度和步（bù）進量。通過相對於所需形狀偏移高度陣列來（lái）防止工件的過度切割（gē）。創建（jiàn）刀具位置的偏移高（gāo）度陣列後，通（tōng）過圍繞刀具旋轉操縱器來選擇每個刀具位置的機器人姿態。操縱器繞（rào）刀具軸的旋轉如圖2所示。

從相對（duì）於X軸的初始角（jiǎo）位置(θ 0)開始，操縱器的角位置（zhì）增加一個常數值(θ k)。選擇在當前刀（dāo）具位置加工時第一個不以碰撞結（jié）束的姿（zī）態。這一過程在整個高度陣（zhèn）列中從上（shàng）到下以之（zhī）字形重（chóng）複。為簡單起見，刀具（jù）在（zài）陣列的所有點上保持垂直於水平麵。精加工的目的是減少表麵輪廓的缺陷，並產生與所需形狀盡可能相似的最終結果。這通常是通過在更溫和的加工條（tiáo）件下加工工件（jiàn）來實現的，即，以較低的（de）材料去除率，以便（biàn）將刀（dāo）具（jù）偏差抑製到允許的水（shuǐ）平。除了這種策略，本文還利用剛度性（xìng）能指（zhǐ）標值來優化機器人（rén）姿（zī）態。高度數據結構用於生成刀具（jù）路徑。另外，加工和切削時的刀（dāo）具軌跡不是從頂麵到底（dǐ）麵逐（zhú）層生成的鋸齒形刀具軌（guǐ）跡，而是常規的鋸齒（chǐ）形輪廓，其高（gāo）度隨刀具沿X軸的位置而變化。由上述方法生成的精加工刀具位置集如圖（tú）3所示。

一旦生（shēng）成（chéng）刀具位置集合（hé），就對集合中的（de）每（měi）個（gè）點進（jìn）行機器人姿態優化。為簡單起見（jiàn），刀具應保（bǎo）持垂直於水平麵。然後，操（cāo）縱器以上述方式沿刀具旋轉，隻是（shì）現在考慮了機器人的剛度，這是針對所有刀具位置的所（suǒ）有可能姿態計算的。該計（jì）算將生成硬度指數圖（tú）表，顯示其與（yǔ）工具方向角的關係。通過將剛度性能（néng）指數設置為零，導致操縱器碰（pèng）撞的姿態可以從有效姿態集中移除。剛度指數和工具方向角α之間的關係如圖4所示。

四

實驗結果和分析

由於關節剛度通常是未知的，因此機械手(SV3X)的關節剛度（dù）采用Dumas C等人提出的辨識方法進行辨識，關節剛（gāng）度辨識的實驗裝置如圖5所（suǒ）示。

考慮（lǜ）到旋轉位移明顯小於平移位移，所以隻考（kǎo）慮力（lì）和平移（yí）位移。使用數（shù）字測力計（jì）(FGP 5，Nidec Shimpo)向切割工具施加力，並通過激光位移傳感器(LT 9030m，Keyence)在所有三個軸上測量切割工具的位移。由於激光位移傳感器和數字測（cè）力儀的（de）精度優於激光跟（gēn）蹤儀和彈簧秤（chèng），因此該方法得到的結（jié）果更加（jiā）準確。

此外，由於可以（yǐ）忽略旋轉位移和扭矩，所（suǒ）以可以從等式(1)中推導出，在計算中不需（xū）要第六關節的連接剛度。結果表明（míng），用上述方法計算的機械手關節剛度分別為[90.925，-2.869，-3.641，1.745，1.743] × 105 nm/rad。實驗中所需的工件形狀如圖（tú）6所示。

因為曲麵上（shàng）每個點的位置都可以（yǐ）用正弦（xián）函數計算出來。因（yīn）此，通過比較實際切割高度（dù）值和通過該功能計算的值，可以容易地計算加工誤差。

4.2處理結（jié）果的比較

為了評（píng）估所（suǒ）提出的刀具方（fāng）位角優化方法的準（zhǔn）確性，進（jìn）行了一係列加工實驗。選擇主要由（yóu）丙烯腈-丁二烯-苯乙烯(ABS)塑料（liào）組成的合成樹脂作為（wéi）工件的材料（liào）。由於其良好的可加工性和快速（sù）成型的優勢，這種材料被廣泛應（yīng）用於機器人銑削。使用半徑為（wéi）1毫米的（de）球頭銑刀(SECP BEM 2S1)。工件材料為相同的合成樹脂，加工條（tiáo）件見表1。

進（jìn）行了三種不同類型的加工實驗:①刀具方位角未優化；(2)利用體積剛度（dù）性（xìng）能指標優（yōu）化刀具方位角；③以單向剛（gāng）度性能指標優化刀具方位角（jiǎo）。選擇刀具方（fāng）向角（jiǎo）的過程與第3節中描（miáo）述的過程相同。但是，在非最佳切削中，除了避免碰撞之外，刀具方向角保持（chí）不變(α= 0°)。

還通過3D掃描儀（yí）(Roland MXD4)測量被加工（gōng）工件的表麵（miàn）輪廓，並且總共進行10次測量。圖8顯示了測（cè）量輪廓與所（suǒ）需形狀的比（bǐ）較。

在非最佳切割的情況下，盡（jìn）管圖7a中所（suǒ）示（shì）的（de）表麵輪廓形（xíng）狀示（shì）出加工表麵是（shì）光滑的，但是圖8a示（shì）出該表麵實際上與所需的形狀非常不同。這說明係統本身不足（zú）以達到更（gèng）高的精度。相反，圖8b和圖8c示出了在表麵輪廓中存在這（zhè）種（zhǒng）變形，但是這種變形比工具方向角未被優化的情況下的變形小得（dé）多。

實際上（shàng），通過比較加工誤（wù）差的均方根(RMS)值可以看出，刀具方向角優化時的（de）加工精度最好，都在機器人定位誤差範圍內。另外，用單向剛度性（xìng）能指標優化刀（dāo）具方向角時更是如此（cǐ），因為體積（jī）剛度性能指標（biāo）的均方根誤差為0.22 mm，而單向剛度性能（néng）指標的均方根誤差為0.17 mm，減小了0.05 mm，進一步提高了加工精度（dù），驗證了其有效性。

五

結論

提出了一種新的（de）精密機器人加工刀具方位角優化方（fāng）法（fǎ）。該方法利用機器人剛度隨刀具方向角變化的特性，生成機器人姿態優化後的刀具軌（guǐ）跡。通過加工實（shí）驗，得出以下結論:

(1)與未經（jīng）優（yōu）化的刀（dāo）具方位角相比，方位角優化方法可以成功地生（shēng）成更光滑、更精確的表麵輪廓；

(2)單向剛度指標比體（tǐ）積剛度指標更有效，兩種情況下（xià）的加工誤差分別為0.22mm和0.17mm，均在機器人定位誤差範圍內。結果表明，在加工合成樹脂等軟質材（cái）料（liào）時，該（gāi）方法能最大限度地提高銑削機器人的加工精度。